CalcLibrary

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

तय करें कि क्रम मायने रखता है या नहीं और पुनरावृत्ति की अनुमति है या नहीं, फिर सही सूत्र के साथ सटीक परिणाम प्राप्त करें।

उदाहरण

उत्तर बदलता है क्योंकि स्वर्ण, रजत और कांस्य अलग-अलग स्थान हैं।

कुल परिणाम
60
चुना गया गणना मोड
क्रम सहित विन्यास, बिना पुनरावृत्ति
प्रतीकात्मक सूत्र
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
आपके मानों के साथ
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

यहाँ क्रम मायने रखता है: AB और BA अलग परिणाम हैं, और प्रत्येक वस्तु अधिकतम एक बार ही आ सकती है।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

P(n,r)=n!(nr)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(nr)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r1)!r!(n1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

चर

nn

उपलब्ध अलग-अलग वस्तुओं की संख्या

rr

भरी जाने वाली जगहों या चयन की संख्या

दो हाँ/नहीं निर्णयों से शुरू करें। यदि क्रम मायने रखता है, तो क्रमचय का सूत्र चाहिए। यदि क्रम मायने नहीं रखता, तो संचय का सूत्र चाहिए। फिर पुनरावृत्ति का निर्णय चार मानक मामलों में से सही मामला चुनता है।

दोनों विकल्पों को 2x2 निर्णय-सारणी की तरह पढ़ें:

| क्या क्रम मायने रखता है? | क्या पुनरावृत्ति मान्य है? | सूत्र | | --- | --- | --- | | हाँ | नहीं | P(n,r)=n!(nr)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | हाँ | हाँ | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | नहीं | नहीं | C(n,r)=n!r!(nr)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | नहीं | हाँ | Crep(n,r)=(n+r1)!r!(n1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

कैलकुलेटर पूर्णांक गणना को सटीक रखता है, फिर प्रतीकात्मक सूत्र, मान-प्रतिस्थापन और अंतिम उत्तर दिखाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01क्रमचय कब उपयोग करना चाहिए और संचय कब?
जब स्थान बदलने से परिणाम बदलता है, तब क्रमचय उपयोग करें। यदि ABC और BAC अलग-अलग गिने जाने चाहिए, तो क्रम मायने रखता है।
02यहाँ पुनरावृत्ति का क्या अर्थ है?
पुनरावृत्ति का अर्थ है कि वही वस्तु फिर से चुनी जा सकती है। PIN कोड में यह मान्य है; अलग विजेताओं वाले पोडियम में नहीं।
03कुछ मोड में r > n क्यों रोका जाता है?
बिना पुनरावृत्ति के, आप उपलब्ध अलग-अलग वस्तुओं से अधिक चयन नहीं कर सकते। यदि चयनों की संख्या अधिक चाहिए, तो पुनरावृत्ति की अनुमति जरूरी है।
04जब r = 0 हो तो क्या होता है?
कुछ भी न चुनने का ठीक एक तरीका होता है: रिक्त विन्यास या रिक्त चयन। इसलिए r = 0 होने पर परिणाम 1 आता है।
05परिणाम इतनी तेजी से बड़े क्यों हो जाते हैं?
गणना की समस्याएँ अलग-अलग स्थानों पर विकल्पों को गुणा करती हैं। n और r के छोटे मान भी बहुत बड़े सटीक पूर्णांक दे सकते हैं।

सभी कैलकुलेटर