रैखिक समीकरण निकाय समाधानकर्ता

दो रैखिक समीकरणों का निकाय (ax + by = c, dx + ey = f) क्रेमर के नियम से हल करें। x और y ज्ञात करें, या समांतर/संपाती रेखाओं का पता लगाएं।

उदाहरण

उदाहरण: 2x + 3y = 8, x − y = −1

अद्वितीय हल: x = 1, y = 2

x गुणांक: 2 none
y गुणांक: 3 none
अचर: 8 none
x गुणांक: 1 none
y गुणांक: -1 none
अचर: -1 none

हल

x = 1, y = 2

x का मान

y का मान

सारणिक

-5 none

हल का प्रकार

अद्वितीय हल

हल के चरण

\det = (2)(-1) - (1)(3) = -5

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यह कैसे काम करता है

सूत्र

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

चर, चिह्न और इकाइयाँ

$a_1$: समीकरण 1 में x का गुणांक
$b_1$: समीकरण 1 में y का गुणांक
$c_1$: समीकरण 1 का अचर पद
$a_2$: समीकरण 2 में x का गुणांक
$b_2$: समीकरण 2 में y का गुणांक
$c_2$: समीकरण 2 का अचर पद

गणना विधि समझाई गई

दो समीकरणों के गुणांक दर्ज करें: a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2। हल करने वाला सारणिक (a1b2 - a2b1) की गणना करता है। यदि अशून्य है, तो क्रेमर का नियम लागू होता है। यदि शून्य है, तो जांचता है कि निकाय असंगत है या आश्रित।

क्रेमर का नियम लागू करें: पहले सारणिक $\det = a_1 b_2 - a_2 b_1$ की गणना करें। यदि $\det \neq 0$ , तो अद्वितीय हल $x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det$ और $y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det$ है। यदि $\det = 0$ , तो जांचें कि क्या संवर्धित 2×2 लघु सारणिक भी शून्य हैं — तो अनंत हल हैं, अन्यथा निकाय असंगत है।

उदाहरण

उदाहरण: 2x + 3y = 8, x − y = −12 none · 3 none → x = 1, y = 2

अद्वितीय हल: x = 1, y = 2

x गुणांक: 2 none
y गुणांक: 3 none
अचर: 8 none
x गुणांक: 1 none
y गुणांक: -1 none
अचर: -1 none

हल: x = 1, y = 2

समांतर रेखाएं1 none · 1 none → कोई हल नहीं

x + y = 1 और 2x + 2y = 5 का कोई हल नहीं

x गुणांक: 1 none
y गुणांक: 1 none
अचर: 1 none
x गुणांक: 2 none
y गुणांक: 2 none
अचर: 5 none

हल: कोई हल नहीं

उदाहरण: 3x − 2y = 7, x + 4y = 93 none · -2 none → x = 3.285714, y = 1.428571

प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करना

x गुणांक: 3 none
y गुणांक: -2 none
अचर: 7 none
x गुणांक: 1 none
y गुणांक: 4 none
अचर: 9 none

हल: x = 3.285714, y = 1.428571

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रैखिक समीकरण निकाय क्या है?

दो रैखिक समीकरणों का निकाय दो समीकरणों का जोड़ा है, प्रत्येक एक सरल रेखा का वर्णन करता है। हल वह बिंदु है जहां रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।

क्रेमर का नियम क्या है?

क्रेमर का नियम रैखिक निकायों को हल करने के लिए सारणिकों का उपयोग करता है। 2 समीकरणों के लिए: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det।

यदि सारणिक शून्य हो तो?

शून्य सारणिक का अर्थ है रेखाएं या तो समांतर हैं (कोई हल नहीं) या संपाती हैं (अनंत हल)। कैलकुलेटर पहचानता है कि कौन सा मामला लागू होता है।

क्या यह 3 या अधिक समीकरण हल कर सकता है?

यह कैलकुलेटर 2x2 निकायों के लिए है। बड़े निकायों के लिए गाउसीय विलोपन या मैट्रिक्स विधियां आवश्यक हैं।

समांतर और संपाती रेखाओं में क्या अंतर है?

समांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं (कोई हल नहीं)। संपाती रेखाएं एक ही रेखा हैं (अनंत हल)। दोनों मामलों में सारणिक शून्य होता है।

रैखिक समीकरण निकाय समाधानकर्ता

उदाहरण: 2x + 3y = 8, x − y = −1

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