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रैखिक समीकरण निकाय समाधानकर्ता

दो रैखिक समीकरणों का निकाय (ax + by = c, dx + ey = f) क्रेमर के नियम से हल करें। x और y ज्ञात करें, या समांतर/संपाती रेखाओं का पता लगाएं।

समीकरण 1
समीकरण 2
उदाहरण

अद्वितीय हल: x = 1, y = 2

हल
x = 1, y = 2
x का मान
1
y का मान
2
सारणिक
-5 none
हल का प्रकार
अद्वितीय हल
हल के चरण
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

इस 2x2 निकाय में x = 1 और y = 2 दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करते हैं।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

चर

a1a_1

समीकरण 1 में x का गुणांक

b1b_1

समीकरण 1 में y का गुणांक

c1c_1

समीकरण 1 का अचर पद

a2a_2

समीकरण 2 में x का गुणांक

b2b_2

समीकरण 2 में y का गुणांक

c2c_2

समीकरण 2 का अचर पद

दो समीकरणों के गुणांक दर्ज करें: a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2। हल करने वाला सारणिक (a1b2 - a2b1) की गणना करता है। यदि अशून्य है, तो क्रेमर का नियम लागू होता है। यदि शून्य है, तो जांचता है कि निकाय असंगत है या आश्रित।

क्रेमर का नियम लागू करें: पहले सारणिक det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1 की गणना करें। यदि det⁡≠0\det \neq 0, तो अद्वितीय हल x=(c1b2−c2b1)/det⁡x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det और y=(a1c2−a2c1)/det⁡y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det है। यदि det⁡=0\det = 0, तो जांचें कि क्या संवर्धित 2×2 लघु सारणिक भी शून्य हैं — तो अनंत हल हैं, अन्यथा निकाय असंगत है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01रैखिक समीकरण निकाय क्या है?
दो रैखिक समीकरणों का निकाय दो समीकरणों का जोड़ा है, प्रत्येक एक सरल रेखा का वर्णन करता है। हल वह बिंदु है जहां रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।
02क्रेमर का नियम क्या है?
क्रेमर का नियम रैखिक निकायों को हल करने के लिए सारणिकों का उपयोग करता है। 2 समीकरणों के लिए: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det।
03यदि सारणिक शून्य हो तो?
शून्य सारणिक का अर्थ है रेखाएं या तो समांतर हैं (कोई हल नहीं) या संपाती हैं (अनंत हल)। कैलकुलेटर पहचानता है कि कौन सा मामला लागू होता है।
04क्या यह 3 या अधिक समीकरण हल कर सकता है?
यह कैलकुलेटर 2x2 निकायों के लिए है। बड़े निकायों के लिए गाउसीय विलोपन या मैट्रिक्स विधियां आवश्यक हैं।
05समांतर और संपाती रेखाओं में क्या अंतर है?
समांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं (कोई हल नहीं)। संपाती रेखाएं एक ही रेखा हैं (अनंत हल)। दोनों मामलों में सारणिक शून्य होता है।

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