線形回帰計算機

対応する x と y のデータから最小二乗直線を当てはめ、傾き、切片、r、R²、指定した x の推定 y を求めます。

例

線形回帰の例: 基本例

対応データから直線傾向を当てはめ、方向と予測値を確認する例です。

回帰直線

y = 55.9 + 6.1x

傾き b

6.1

切片 a

55.9

相関 r

0.999061

R²

0.998122

推定 y

92.5

線形回帰の例: 基本例対応データから直線傾向を当てはめ、方向と予測値を確認する例です。y = 55.9 + 6.1xy = 55.9 + 6.1x

線形回帰の例: 比較例対応データから直線傾向を当てはめ、方向と予測値を確認する例です。y = -0.4 + 2.2xy = -0.4 + 2.2x

線形回帰の例: 確認例対応データから直線傾向を当てはめ、方向と予測値を確認する例です。y = 0.5 + 1.28xy = 0.5 + 1.28x

式

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

変数

対応する x と y のデータから最小二乗直線を当てはめ、傾き、切片、r、R²、指定した x の推定 y を求めます。入力を読み取り、基本条件を確認してから、y = a + bx, R^2 = r^2 またはその等価な形で結果を求めます。

このページは入力値と y = a + bx, R^2 = r^2 の代数的関係だけを使います。入力データ内の線形的な関連を要約するだけで、因果関係は示さず、範囲外の予測を保証しません。

01この線形回帰計算機は何を求めますか？

対応する x と y のデータから最小二乗直線を当てはめ、傾き、切片、r、R²、指定した x の推定 y を求めます。

02中心になる式は何ですか？

中心になる関係は y = a + bx, R^2 = r^2 です。選択したモードに合わせて同じ関係を使います。

03予測値をそのまま外挿してよいですか？

標本範囲内の補間のほうが一般に安全です。元の x 範囲を外れると直線傾向が崩れることがあるため、外挿は概算扱いにしてください。

04結果の限界は何ですか？

入力データ内の線形的な関連を要約するだけで、因果関係は示さず、範囲外の予測を保証しません。

05このページはどんな場面に向いていますか？

式の確認、課題の見直し、調査計画、結果の読み直しに向いています。より厳密な分析が必要なら、別途モデルや専門判断を重ねてください。