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正規分布計算機

平均と標準偏差から、以下、以上、範囲内の確率、または指定パーセンタイルの値を求めます。

現在の入力から計算しました。式と限界の説明と合わせて読んでください。
例

平均と標準偏差から、値を確率やパーセンタイル境界に読み替える例です。

確率（%）
97.724994 %
確率（小数）
0.9772499371
パーセンタイル順位
97.724994 %
現在の入力から計算しました。式と限界の説明と合わせて読んでください。
2
イベント概要
現在の入力から計算しました。式と限界の説明と合わせて読んでください。

公式による計算結果は、学習、確認、概算のためのものです。データが本当に正規分布に従うかは判定せず、統計モデリングや実験設計の代わりにはなりません。

役に立ちましたか？

例

計算方法

式

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

変数

xx

対象値または説明変数

μ\mu

母平均

σ\sigma

母標準偏差

zz

標準化した z 値

Φ(z)\Phi(z)

\Phi(z) はこの数式で使う入力値・中間量・結果量のいずれかです。

pp

成功確率

平均と標準偏差から、以下、以上、範囲内の確率、または指定パーセンタイルの値を求めます。 入力を読み取り、基本条件を確認してから、z = (x - μ) / σ またはその等価な形で結果を求めます。

このページは入力値と z = (x - μ) / σ の代数的関係だけを使います。データが本当に正規分布に従うかは判定せず、統計モデリングや実験設計の代わりにはなりません。

よくある質問

01この正規分布計算機は何を求めますか？
平均と標準偏差から、以下、以上、範囲内の確率、または指定パーセンタイルの値を求めます。
02中心になる式は何ですか？
中心になる関係は z = (x - μ) / σ です。選択したモードに合わせて同じ関係を使います。
03正規分布をそのまま当てはめないほうがよいのはどんなときですか？
強い歪み、切り捨て、離散性が大きいデータや、小標本で根拠が弱い場合は、そのまま正規分布とみなさないほうが安全です。
04結果の限界は何ですか？
データが本当に正規分布に従うかは判定せず、統計モデリングや実験設計の代わりにはなりません。
05このページはどんな場面に向いていますか？
式の確認、課題の見直し、調査計画、結果の読み直しに向いています。より厳密な分析が必要なら、別途モデルや専門判断を重ねてください。

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