素因数分解計算機

2以上の整数を素因数に分解し、素数かどうかと正の約数の個数を確認できます。

計算方法

式

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

変数、記号、単位

計算方法の説明

この計算機は試し割りを使います。2 から順に候補を調べ、各素因数で何回割り切れるかを数えます。

小さい候補 $d$ から順に試し割りします。 $d$ が現在の数を割り切るたびに指数を増やし、商をさらに割ります。 $d^2 > n$ になったら、残りが 1 より大きい場合は最後の素因数です。

素因数分解とは何ですか？

1より大きい整数を、素数の積として表すことです。正の整数ではその表し方は一意に決まります。

素数とは何ですか？

素数は、1と自分自身以外では割り切れない 1 より大きい自然数です。

約数の個数はどう求めますか？

$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} ...$ なら、正の約数の個数は $(a_1+1)(a_2+1)...$ です。

何に使えますか？

整除性の確認、分数の約分、最大公約数や最小公倍数の理解、数論の基礎確認に使えます。