등차 및 등비수열 계산기

등차수열 또는 등비수열의 n번째 항과 첫 n개 항의 합을 계산합니다. 유형을 고르고 a1, d 또는 r, n을 입력한 뒤 처음 몇 항 미리보기로 확인합니다.

계산 방식

공식

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

변수, 기호, 단위

계산 방식 설명

같은 차이로 변하면 등차, 같은 비율로 변하면 등비를 선택합니다. 첫째 항, 해당 패턴 값, 양의 정수 n을 입력하면 n번째 항, 첫 n개 항의 유한합, 짧은 항 미리보기를 반환합니다.

등차수열과 등비수열은 어떻게 구분하나요?

등차수열은 매 단계 같은 값을 더하거나 뺍니다. 등비수열은 매 단계 같은 비율을 곱합니다.

15번째 항을 빠르게 구하려면?

a1, 공차 또는 공비, n = 15를 입력합니다. 계산기는 n번째 항 공식을 직접 사용하므로 15개 항을 모두 적을 필요가 없습니다.

r = 1일 때 등비합 공식이 왜 달라지나요?

r = 1이면 모든 항이 a1과 같으므로 유한합은 a1을 n번 더한 값, 즉 S_n = n · a1입니다.

무한급수도 지원하나요?

아니요. 이 도구는 유한한 등차·등비수열만 계산합니다. 수렴 판정이나 임의 패턴 자동 인식은 하지 않습니다.