삼차방정식 계산기

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0을 풀고 세 근을 확인하며, 세 실근인지, 중근인지, 또는 실근 하나와 켤레복소근 쌍인지 분류합니다.

계산 방식

공식

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

변수, 기호, 단위

계산 방식 설명

$a \ne 0$ 인 표준형 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 에서 시작합니다. 먼저 $a$ 로 나누어 정규화하고, 변수를 이동해 $x^2$ 항을 없앱니다. 그런 다음 판별식에 따라 세 실근, 중근, 또는 실근 하나와 복소근 쌍의 분기를 선택합니다.

이 계산기는 삼차방정식에 맞춘 수치 해법이며 범용 기호대수 시스템이 아닙니다. 근을 간단히 표시할 수 없으면 $\approx$ 로 표시하고 대입으로 확인합니다.

삼차방정식의 판별식은 무엇을 알려주나요?

판별식은 근을 분류합니다. 양수이면 서로 다른 세 실근, 0이면 적어도 하나의 중근, 음수이면 실근 하나와 켤레복소근 쌍입니다.

왜 근이 근삿값으로 표시되나요?

많은 삼차방정식의 근은 단순한 정수나 분수가 아닙니다. 이 경우 계산기는 수치 근삿값을 표시하고 대입으로 확인합니다.

a = 0이면 어떻게 되나요?

그 경우 방정식은 삼차방정식이 아닙니다. 계산기는 오래된 결과를 남기지 않고 바로 알려줍니다.

중근은 어떻게 처리하나요?

판별식이 사실상 0에 가까우면 거의 같은 근을 묶어 부동소수점 오차가 가짜 차이를 만들지 않게 합니다.