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정규분포 계산기

평균과 표준편차로 이하, 이상, 구간 확률 또는 목표 백분위의 기준값을 계산합니다.

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예시

평균과 표준편차를 바탕으로 값을 확률이나 백분위 기준값으로 바꿔 보는 예시입니다.

확률 백분율
97.724994 %
확률 소수
0.9772499371
백분위 순위
97.724994 %
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2
사건 요약
현재 입력값으로 계산했습니다. 공식과 한계 설명을 함께 확인하세요.

공식 기반 계산 결과는 학습, 확인, 추정용입니다. 데이터가 실제로 정규분포를 따르는지 판단하지 않으며 통계 모델링이나 실험 설계를 대신하지 않습니다.

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예시

계산 방식

공식

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

변수

xx

대상값 또는 독립변수

μ\mu

모평균

σ\sigma

모표준편차

zz

표준화한 z 값

Φ(z)\Phi(z)

\Phi(z)는 이 수식에서 쓰는 입력값, 중간값, 결과값 가운데 하나입니다.

pp

성공 확률

평균과 표준편차로 이하, 이상, 구간 확률 또는 목표 백분위의 기준값을 계산합니다. 입력값을 읽고 기본 조건을 확인한 뒤 z = (x - μ) / σ 또는 그 변형식으로 결과를 계산합니다.

이 페이지는 입력값과 z = (x - μ) / σ의 대수 관계만 사용합니다. 데이터가 실제로 정규분포를 따르는지 판단하지 않으며 통계 모델링이나 실험 설계를 대신하지 않습니다.

자주 묻는 질문

01이 정규분포 계산기는 무엇을 계산하나요?
평균과 표준편차로 이하, 이상, 구간 확률 또는 목표 백분위의 기준값을 계산합니다.
02핵심 공식은 무엇인가요?
핵심 관계식은 z = (x - μ) / σ입니다. 선택한 모드에 맞춰 같은 관계를 변형해 사용합니다.
03정규분포를 바로 적용하면 안 되는 경우는 언제인가요?
데이터가 심하게 치우치거나 절단되어 있거나 이산적이거나, 표본이 너무 작은데 근거가 약하면 정규분포 결론으로 바로 받아들이면 안 됩니다.
04결과의 한계는 무엇인가요?
데이터가 실제로 정규분포를 따르는지 판단하지 않으며 통계 모델링이나 실험 설계를 대신하지 않습니다.
05이 페이지는 언제 쓰기 좋나요?
공식 확인, 과제 검산, 설문 계획, 결과 해석 초안에 잘 맞습니다. 더 엄밀한 분석이 필요하면 별도의 모델링이나 전문 검토를 덧붙이세요.

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