CalcLibrary

Kalkulator trójkątów

Oblicz pole, obwód i kąty wewnętrzne dowolnego trójkąta na podstawie trzech boków. Wykorzystuje wzór Herona na pole i twierdzenie cosinusów na kąty.

Przykłady

Najbardziej znana trójka pitagorejska — trójkąt prostokątny.

Prawidłowy trójkąt?
Tak
Pole
6
Obwód
12
Kąt A
36,87 °
Kąt B
53,13 °
Kąt C
90 °

To jest trójkąt prostokątny (jeden kąt 90°).

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Pole=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Pole} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Zmienne

aa

Długość boku a

bb

Długość boku b

cc

Długość boku c

ss

Półobwód (połowa obwodu)

AA

Kąt wewnętrzny naprzeciw boku a

Pole\text{Pole}

Pole trójkąta (wzór Herona)

Wpisz długości trzech boków (a, b, c). Kalkulator najpierw sprawdza nierówność trójkąta, następnie oblicza półobwód, pole ze wzoru Herona i trzy kąty wewnętrzne z twierdzenia cosinusów.

Ten sam wzór z twierdzenia cosinusów daje pozostałe dwa kąty po zamianie boków:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

W praktyce kalkulator wyznacza A i B z twierdzenia cosinusów, a C=180°−A−BC = 180° - A - B, aby suma kątów była dokładna.

Często zadawane pytania

01Czym jest wzór Herona?
Wzór Herona oblicza pole trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy boki. Najpierw oblicza się półobwód s = (a + b + c) / 2, a następnie pole = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Nie trzeba mierzyć wysokości.
02Jak działa twierdzenie cosinusów?
Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa. Dla trójkąta o bokach a, b, c: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Działa dla każdego trójkąta, nie tylko prostokątnego.
03Kiedy trójkąt jest nieprawidłowy?
Trójkąt jest nieprawidłowy, gdy jeden bok jest dłuższy lub równy sumie dwóch pozostałych. To jest nierówność trójkąta. Na przykład boki 1, 2 i 5 nie tworzą trójkąta, bo 1 + 2 < 5.
04Czy mogę użyć tego dla trójkątów prostokątnych?
Tak. Wpisz trzy boki, a kalkulator obliczy kąty. Jeśli jeden kąt wynosi 90°, potwierdziłeś trójkąt prostokątny.
05Jakie jednostki obsługuje ten kalkulator?
Kalkulator jest niezależny od jednostek — działa z dowolną spójną jednostką (cm, m, cale itp.). Upewnij się, że wszystkie trzy boki używają tej samej jednostki. Pole będzie wyrażone w tej jednostce do kwadratu.

Wszystkie kalkulatory