Kalkulator trójkątów

Oblicz pole, obwód i kąty wewnętrzne dowolnego trójkąta na podstawie trzech boków. Wykorzystuje wzór Herona na pole i twierdzenie cosinusów na kąty.

Przykłady

Klasyczny trójkąt 3-4-5

Najbardziej znana trójka pitagorejska — trójkąt prostokątny.

Bok a: 3
Bok b: 4
Bok c: 5

Prawidłowy trójkąt?

Tak

Pole

Obwód

Kąt A

36,87 °

Kąt B

53,13 °

Kąt C

90 °

Osadź ten kalkulator

Skopiuj darmowy fragment iframe do artykułów, stron edukacyjnych, forów, wiki, newsletterów i dokumentacji wewnętrznej.

Jak to działa

Wzór

s = \frac{a + b + c}{2}

\text{Pole} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Zmienne, symbole i jednostki

$a$: Długość boku a
$b$: Długość boku b
$c$: Długość boku c
$s$: Półobwód (połowa obwodu)
$A$: Kąt wewnętrzny naprzeciw boku a
$\text{Pole}$: Pole trójkąta (wzór Herona)

Metoda obliczeń wyjaśniona

Wpisz długości trzech boków (a, b, c). Kalkulator najpierw sprawdza nierówność trójkąta, następnie oblicza półobwód, pole ze wzoru Herona i trzy kąty wewnętrzne z twierdzenia cosinusów.

Ten sam wzór z twierdzenia cosinusów daje pozostałe dwa kąty po zamianie boków:

$\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
$\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

W praktyce kalkulator wyznacza A i B z twierdzenia cosinusów, a $C = 180° - A - B$ , aby suma kątów była dokładna.

Przykłady

Klasyczny trójkąt 3-4-53 · 4 → Tak

Najbardziej znana trójka pitagorejska — trójkąt prostokątny.

Bok a: 3
Bok b: 4
Bok c: 5

Prawidłowy trójkąt?: Tak

Trójkąt równoboczny6 · 6 → Tak

Wszystkie boki równe 6 — wszystkie kąty powinny wynosić 60°.

Bok a: 6
Bok b: 6
Bok c: 6

Prawidłowy trójkąt?: Tak

Trójkąt różnoboczny7 · 10 → Tak

Ogólny trójkąt o bokach 7, 10 i 12.

Bok a: 7
Bok b: 10
Bok c: 12

Prawidłowy trójkąt?: Tak

Często zadawane pytania

Czym jest wzór Herona?

Wzór Herona oblicza pole trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy boki. Najpierw oblicza się półobwód s = (a + b + c) / 2, a następnie pole = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Nie trzeba mierzyć wysokości.

Jak działa twierdzenie cosinusów?

Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa. Dla trójkąta o bokach a, b, c: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Działa dla każdego trójkąta, nie tylko prostokątnego.

Kiedy trójkąt jest nieprawidłowy?

Trójkąt jest nieprawidłowy, gdy jeden bok jest dłuższy lub równy sumie dwóch pozostałych. To jest nierówność trójkąta. Na przykład boki 1, 2 i 5 nie tworzą trójkąta, bo 1 + 2 < 5.

Czy mogę użyć tego dla trójkątów prostokątnych?

Tak. Wpisz trzy boki, a kalkulator obliczy kąty. Jeśli jeden kąt wynosi 90°, potwierdziłeś trójkąt prostokątny.

Jakie jednostki obsługuje ten kalkulator?

Kalkulator jest niezależny od jednostek — działa z dowolną spójną jednostką (cm, m, cale itp.). Upewnij się, że wszystkie trzy boki używają tej samej jednostki. Pole będzie wyrażone w tej jednostce do kwadratu.

Kalkulator trójkątów

Klasyczny trójkąt 3-4-5

Jak to działa

Przykłady

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Kalkulator procentów

Rozwiązywacz równań kwadratowych

Wszystkie kalkulatory