Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Wpisz dowolne dwa boki trójkąta prostokątnego, a kalkulator obliczy trzeci z twierdzenia Pitagorasa (a² + b² = c²). Rozwiązuje dla przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej, z polem powierzchni jako bonusem.

Przykłady

Klasyczna trójka 3-4-5 — znajdź przeciwprostokątną

Przyprostokątne 3 i 4 dają przeciwprostokątną równą 5.

Bok a (przyprostokątna): 3
Bok b (przyprostokątna): 4
Jednostka: metry (m)

Brakujący bok

5 m

Obliczamy

c (przeciwprostokątna)

Pole

6 m²

Osadź ten kalkulator

Skopiuj darmowy fragment iframe do artykułów, stron edukacyjnych, forów, wiki, newsletterów i dokumentacji wewnętrznej.

Jak to działa

Wzór

c = \sqrt{a^2 + b^2}

a = \sqrt{c^2 - b^2}

b = \sqrt{c^2 - a^2}

\text{Pole} = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b

Zmienne, symbole i jednostki

$a$: Przyprostokątna a (jeden z dwóch prostopadłych boków)
$b$: Przyprostokątna b (drugi prostopadły bok)
$c$: Przeciwprostokątna (najdłuższy bok, naprzeciw kąta prostego)
$\text{Pole}$: Pole trójkąta (½ × przyprostokątna × przyprostokątna)

Metoda obliczeń wyjaśniona

Wpisz dwa z trzech boków — trzeci zostaw pusty. Kalkulator wykryje, którego brakuje, i zastosuje a²+b²=c² w odpowiedniej postaci. Pole (½ × przyprostokątna × przyprostokątna) gratis.

Przykłady

Klasyczna trójka 3-4-5 — znajdź przeciwprostokątną3 · 4 → 5 m

Przyprostokątne 3 i 4 dają przeciwprostokątną równą 5.

Bok a (przyprostokątna): 3
Bok b (przyprostokątna): 4
Jednostka: metry (m)

Brakujący bok: 5 m

Trójka 5-12-13 — wyznacz brakującą przyprostokątną5 · 13 → 12 m

Przyprostokątna 5 i przeciwprostokątna 13 dają drugą przyprostokątną 12.

Bok a (przyprostokątna): 5
Bok c (przeciwprostokątna): 13
Jednostka: metry (m)

Brakujący bok: 12 m

Drabina oparta o ścianę4 · 5 → 3 ft

Drabina 5 stóp, podstawa 4 ft od ściany — na jakiej wysokości sięga?

Bok b (przyprostokątna): 4
Bok c (przeciwprostokątna): 5
Jednostka: stopy (ft)

Brakujący bok: 3 ft

Często zadawane pytania

Czym jest twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej (boku naprzeciw kąta prostego) jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych: a² + b² = c². Obowiązuje wyłącznie dla trójkątów prostokątnych.

Który bok to przeciwprostokątna?

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego i zawsze leży naprzeciw kąta 90°. Pozostałe dwa boki — przyprostokątne — spotykają się w kącie prostym. W tym kalkulatorze c oznacza przeciwprostokątną i musi być dłuższe od każdej przyprostokątnej.

Czym to się różni od kalkulatora trójkątów?

Kalkulator trójkątów to ogólny solver SSS — wymaga wszystkich trzech boków i zwraca pole, obwód oraz trzy kąty dla dowolnego trójkąta. Kalkulator Pitagorasa jest wyspecjalizowany: zakłada trójkąt prostokątny, przyjmuje dwa boki i uzupełnia trzeci.

Czy znajdę kąt?

Bezpośrednio nie — ten kalkulator skupia się na boku. Aby wyznaczyć kąty trójkąta prostokątnego, użyj trygonometrii (np. tan A = przyprostokątna / przyprostokątna) lub wpisz wszystkie trzy boki do kalkulatora trójkątów.

Czy to działa tylko dla trójkątów prostokątnych?

Tak. Twierdzenie Pitagorasa działa tylko wtedy, gdy jeden z kątów ma dokładnie 90°. Dla innych trójkątów trzeba użyć innej metody, na przykład twierdzenia cosinusów lub sinusów.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator trójkątów

Pole, obwód i kąty z trzech boków.

Kalkulator koła

Znajdź pole, obwód, średnicę lub promień koła z dowolnej jednej wartości.

Klasyczna trójka 3-4-5 — znajdź przeciwprostokątną

Jak to działa

Przykłady

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Kalkulator trójkątów

Kalkulator koła

Wszystkie kalkulatory