CalcLibrary

Kalkulator permutacji i kombinacji

Wybierz, czy kolejność ma znaczenie i czy powtórzenia są dozwolone, a potem otrzymaj dokładny wynik z odpowiednim wzorem.

Przykłady

Kolejność zmienia wynik, bo złoto, srebro i brąz to różne miejsca.

Łączna liczba wyników
60
Wybrany tryb zliczania
Uporządkowany układ bez powtórzeń
Wzór symboliczny
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Dla Twoich wartości
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Tutaj kolejność ma znaczenie: AB i BA liczą się jako różne wyniki, a każdy element może pojawić się najwyżej raz.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Zmienne

nn

Liczba różnych dostępnych elementów

rr

Liczba obsadzanych miejsc lub wyborów

Zacznij od dwóch decyzji Tak/Nie. Jeśli kolejność ma znaczenie, potrzebny jest wzór na permutacje. Jeśli nie ma znaczenia, potrzebny jest wzór na kombinacje. Następnie pytanie o powtórzenia wybiera jeden z czterech standardowych przypadków.

Potraktuj dwa przełączniki jak tabelę decyzji 2x2:

| Czy kolejność ma znaczenie? | Czy powtórzenia są dozwolone? | Wzór | | --- | --- | --- | | Tak | Nie | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Tak | Tak | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | Nie | Nie | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Nie | Tak | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

Kalkulator zachowuje dokładną arytmetykę całkowitą, a potem pokazuje wzór symboliczny, podstawienie i wynik końcowy.

Często zadawane pytania

01Kiedy używać permutacji zamiast kombinacji?
Użyj permutacji wtedy, gdy pozycja zmienia wynik. Jeśli ABC i BAC mają liczyć się osobno, kolejność ma znaczenie.
02Co oznacza powtórzenie w tym kalkulatorze?
Powtórzenie oznacza, że ten sam element można wybrać ponownie. Kod PIN to dopuszcza, podium z różnymi zwycięzcami już nie.
03Dlaczego w niektórych trybach r > n jest blokowane?
Bez powtórzeń nie da się wybrać więcej różnych elementów niż istnieje. Jeśli potrzebujesz więcej wyborów niż elementów, powtórzenia muszą być dozwolone.
04Co dzieje się, gdy r = 0?
Istnieje dokładnie jeden sposób, by nic nie wybrać: pusty układ lub pusty wybór. Dlatego przy r = 0 wynik wynosi 1.
05Dlaczego wyniki rosną tak szybko?
Zadania kombinatoryczne mnożą możliwości między kolejnymi pozycjami. Nawet umiarkowane wartości n i r mogą dawać bardzo duże liczby całkowite.

Wszystkie kalkulatory