Kiedy używać permutacji zamiast kombinacji?

Użyj permutacji wtedy, gdy pozycja zmienia wynik. Jeśli ABC i BAC mają liczyć się osobno, kolejność ma znaczenie.

Co oznacza powtórzenie w tym kalkulatorze?

Powtórzenie oznacza, że ten sam element można wybrać ponownie. Kod PIN to dopuszcza, podium z różnymi zwycięzcami już nie.

Dlaczego w niektórych trybach r > n jest blokowane?

Bez powtórzeń nie da się wybrać więcej różnych elementów niż istnieje. Jeśli potrzebujesz więcej wyborów niż elementów, powtórzenia muszą być dozwolone.

Co dzieje się, gdy r = 0?

Istnieje dokładnie jeden sposób, by nic nie wybrać: pusty układ lub pusty wybór. Dlatego przy r = 0 wynik wynosi 1.

Dlaczego wyniki rosną tak szybko?

Zadania kombinatoryczne mnożą możliwości między kolejnymi pozycjami. Nawet umiarkowane wartości n i r mogą dawać bardzo duże liczby całkowite.

Kalkulator permutacji i kombinacji

Wybierz, czy kolejność ma znaczenie i czy powtórzenia są dozwolone, a potem otrzymaj dokładny wynik z odpowiednim wzorem.

Czy kolejność ma znaczenie?

Czy dopuścić powtórzenia?

Liczba wszystkich elementów (n)

Liczba wybieranych elementów (r)

Przykłady

Wprowadź wartości powyżej, aby zobaczyć wyniki

Jak to działa

Wzór

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

P_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Zacznij od dwóch decyzji Tak/Nie. Jeśli kolejność ma znaczenie, potrzebny jest wzór na permutacje. Jeśli nie ma znaczenia, potrzebny jest wzór na kombinacje. Następnie pytanie o powtórzenia wybiera jeden z czterech standardowych przypadków.

Potraktuj dwa przełączniki jak tabelę decyzji 2x2:

| Czy kolejność ma znaczenie? | Czy powtórzenia są dozwolone? | Wzór | | --- | --- | --- | | Tak | Nie | $P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$ | | Tak | Tak | $P_{\text{rep}}(n,r)=n^r$ | | Nie | Nie | $C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ | | Nie | Tak | $C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$ |