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Calculadora de derivadas

Encontre a primeira, segunda ou terceira derivada simbólica de uma expressão em relação a uma variável.

Exemplos

Polinômio

Derive x^3 + 2x^2 - 5x + 3 e compare as três ordens.

Expressão
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Variável
x
Derivada selecionada
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Primeira derivada
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Segunda derivada
6 * x + 4
Terceira derivada
6
Função original
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Ordem
Primeira derivada
Operação
d/dx

Exemplos

Como funciona

Fórmula

f′(x)=ddxf(x)f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f′′(x)=d2dx2f(x)f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f′′′(x)=d3dx3f(x)f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

Variáveis

f(x)f(x)

Função original

xx

Variável de derivação

f′(x)f\prime(x)

Primeira derivada: inclinação

f′′(x)f\prime\prime(x)

Segunda derivada: curvatura

f′′′(x)f\prime\prime\prime(x)

Terceira derivada: mudança de curvatura

A expressão é analisada pelo mathjs e derivada uma, duas e três vezes. Cada derivada é simplificada, e a ordem selecionada é mostrada como uma fórmula legível.

Perguntas frequentes

01O que significa uma derivada?
Uma derivada mostra como uma expressão muda quando a variável muda. A primeira derivada é a taxa de variação da função original.
02O que é a primeira derivada?
A primeira derivada mostra se a função sobe ou desce. Valores positivos significam subida; negativos significam queda.
03O que é a segunda derivada?
A segunda derivada mostra como a primeira derivada está mudando. Ela ajuda a ver se a taxa de variação está aumentando ou diminuindo.
04O que é a terceira derivada?
A terceira derivada mostra como a segunda derivada muda. Para iniciantes, pense nela como mais uma camada de mudança.
05Que sintaxe devo usar?
Use x^2 para potências, 2*x para multiplicação quando necessário e parênteses em funções como sin(x) ou sqrt(x).
06Seno, cosseno e raízes são aceitos?
Sim. Experimente sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x) e sqrt(x). Use o mesmo nome de variável na expressão e no campo variável.
07Como escolho a variável?
Use a variável em relação à qual a expressão muda, como x ou t. Se a expressão tiver mais de um símbolo, a calculadora trata os demais como constantes ao derivar em relação à variável informada.
08Quais erros de entrada são comuns?
Use ^ para potências, feche os parênteses e evite espaços no nome da variável.

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