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Calculadora de distribuição normal

Modele a probabilidade abaixo de um valor, acima de um valor, entre dois valores, ou o ponto de corte para um percentil-alvo sob uma hipótese de distribuição normal.

Pergunta modelada
Exemplos

Média 100, desvio padrão 15 e um limite de pontuação de 130.

Probabilidade
97,724994 %
Probabilidade (decimal)
0,9772499371
Percentil de x
97,724994 %
z-score para x
2
Evento modelado
A medição está em ou abaixo de 130

Apenas um modelo. Use isto quando uma hipótese de distribuição normal for razoável; não prova que os seus dados são normais nem é um teste de hipóteses.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variáveis

xx

Valor bruto ou corte na unidade original

μ\mu

Média da distribuição normal modelada

σ\sigma

Desvio padrão da distribuição normal modelada

zz

Distância padronizada à média, em desvios padrão

Φ(z)\Phi(z)

Função de distribuição acumulada da normal padrão

pp

Percentil acumulado alvo, escrito como probabilidade decimal

Escolha primeiro a forma da pergunta e depois introduza a média e o desvio padrão nas mesmas unidades brutas da medição. Abaixo de x pede a probabilidade acumulada à esquerda, acima de x pede a cauda direita, entre a e b pede a probabilidade do intervalo e percentil para corte pede o valor bruto correspondente a um percentil acumulado.

  • Padronize os valores brutos com z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma} para levar a pergunta para a normal padrão.
  • Para os modos abaixo, acima e entre, converta o valor ou os limites padronizados com Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2})).
  • Para percentil para corte, comece no percentil acumulado pp, use uma aproximação inversa estável para obter z=Φ−1(p)z = \Phi^{-1}(p) e volte à escala bruta com x=μ+zσx = \mu + z\sigma.
  • Isto é um auxiliar de modelo, não um teste de normalidade nem uma ferramenta de teste de hipóteses.

Perguntas frequentes

01Quando é apropriado usar um modelo normal?
Use esta calculadora quando uma aproximação em curva em sino fizer sentido para a medida em causa. Ela não testa se os seus dados reais são normais; apenas aplica o modelo normal que especificar.
02O que significam abaixo, acima, entre e percentil aqui?
Abaixo de x dá a área acumulada à esquerda de um limite. Acima de x dá a cauda direita para além de um limite. Entre a e b dá a probabilidade dentro de um intervalo. Percentil para corte começa num percentil acumulado e devolve o valor bruto correspondente.
03Porque é que a calculadora devolve z-scores?
O z-score mostra quantos desvios padrão um valor bruto está afastado da média. A calculadora padroniza primeiro o valor bruto e depois usa a normal padrão para obter a probabilidade ou o corte pedido.
04Em que difere de statistics, binomial-probability e scientific?
Statistics resume dados observados. Binomial-probability modela contagens sim/não em tentativas repetidas. Scientific serve para cálculos gerais. Esta ferramenta é mais estreita: modela medições contínuas sob uma hipótese de distribuição normal.

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