Calculadora de distribuição normal

Modele a probabilidade abaixo de um valor, acima de um valor, entre dois valores, ou o ponto de corte para um percentil-alvo sob uma hipótese de distribuição normal.

Como funciona

Fórmula

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variáveis, símbolos e unidades

$x$: Valor bruto ou corte na unidade original
$\mu$: Média da distribuição normal modelada
$\sigma$: Desvio padrão da distribuição normal modelada
$z$: Distância padronizada à média, em desvios padrão
$\Phi(z)$: Função de distribuição acumulada da normal padrão
$p$: Percentil acumulado alvo, escrito como probabilidade decimal

Método de cálculo explicado

Escolha primeiro a forma da pergunta e depois introduza a média e o desvio padrão nas mesmas unidades brutas da medição. Abaixo de x pede a probabilidade acumulada à esquerda, acima de x pede a cauda direita, entre a e b pede a probabilidade do intervalo e percentil para corte pede o valor bruto correspondente a um percentil acumulado.

Padronize os valores brutos com $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ para levar a pergunta para a normal padrão.
Para os modos abaixo, acima e entre, converta o valor ou os limites padronizados com $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ .
Para percentil para corte, comece no percentil acumulado $p$ , use uma aproximação inversa estável para obter $z = \Phi^{-1}(p)$ e volte à escala bruta com $x = \mu + z\sigma$ .
Isto é um auxiliar de modelo, não um teste de normalidade nem uma ferramenta de teste de hipóteses.

Perguntas frequentes

Quando é apropriado usar um modelo normal?

Use esta calculadora quando uma aproximação em curva em sino fizer sentido para a medida em causa. Ela não testa se os seus dados reais são normais; apenas aplica o modelo normal que especificar.

O que significam abaixo, acima, entre e percentil aqui?

Abaixo de x dá a área acumulada à esquerda de um limite. Acima de x dá a cauda direita para além de um limite. Entre a e b dá a probabilidade dentro de um intervalo. Percentil para corte começa num percentil acumulado e devolve o valor bruto correspondente.

Porque é que a calculadora devolve z-scores?

O z-score mostra quantos desvios padrão um valor bruto está afastado da média. A calculadora padroniza primeiro o valor bruto e depois usa a normal padrão para obter a probabilidade ou o corte pedido.

Em que difere de statistics, binomial-probability e scientific?

Statistics resume dados observados. Binomial-probability modela contagens sim/não em tentativas repetidas. Scientific serve para cálculos gerais. Esta ferramenta é mais estreita: modela medições contínuas sob uma hipótese de distribuição normal.

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