Quando devo usar um modelo binomial?

Quando cada ensaio tem apenas dois resultados, os ensaios sao independentes e a probabilidade de sucesso se mantem constante.

Posso introduzir p em percentagem ou decimal?

Sim. A calculadora aceita 0,35, 35 ou 35%. A linha de resumo repete o valor normalizado usado no modelo.

O que significam exatamente, no maximo, no minimo e entre?

Exatamente usa apenas o valor k. No maximo soma de 0 ate k. No minimo soma de k ate n. Entre soma de k ate k2, inclusive.

Em que difere de estatistica ou permutacoes?

Estatistica resume dados observados. Permutacoes e combinacoes contam arranjos. Esta calculadora modela a probabilidade de contar sucessos em ensaios repetidos.

Calculadora de probabilidade binomial

Escolha exatamente, no maximo, no minimo, ou entre varios sucessos em ensaios sim/nao repetidos e obtenha logo a probabilidade binomial correspondente.

Como funciona

Fórmula

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Esta calculadora modela $X$ como uma variavel aleatoria binomial. O modo exato usa $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ . Os modos no maximo, no minimo e entre somam essas probabilidades exatas no intervalo de sucessos correspondente. O painel de resultados tambem mostra $np$ e $\sqrt{np(1-p)}$ para contextualizar o centro e a dispersao do modelo.

Pressupostos: ensaios independentes e probabilidade de sucesso constante.
Entrada de p: 0,35, 35 e 35% normalizam para o mesmo valor.
Estabilidade numerica: a calculadora usa identidades log-gamma em vez de expandir diretamente fatoriais, evitando os excessos de um n! ingenuo.