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Calculadora de probabilidade binomial

Escolha exatamente, no máximo, no mínimo, ou entre vários sucessos em ensaios sim/não repetidos e obtenha logo a probabilidade binomial correspondente.

Evento modelado
Exemplos

Uma moeda justa, 10 lancamentos independentes e a meta de obter exatamente 4 caras.

Probabilidade
20,507813 %
Probabilidade (decimal)
0,205078125
Sucessos esperados (np)
5
Desvio padrao
1,581139
Evento modelado
Exatamente 4 de 10; p = 0,5 (50%)

Apenas um modelo — assume ensaios independentes e uma probabilidade de sucesso constante. Os resultados reais podem diferir se estes pressupostos falharem.

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Exemplos

Como funciona

Fórmula

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Variáveis

nn

Numero de ensaios

pp

Probabilidade de sucesso em cada ensaio

kk

Numero alvo de sucessos

a,ba, b

Limites inferior e superior inclusivos de um intervalo de sucessos

XX

Variavel aleatoria que conta sucessos em n ensaios

μ,σ\mu, \sigma

Sucessos esperados e desvio padrao do modelo

Esta calculadora modela XX como uma variavel aleatoria binomial. O modo exato usa P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}. Os modos no maximo, no minimo e entre somam essas probabilidades exatas no intervalo de sucessos correspondente. O painel de resultados tambem mostra npnp e np(1−p)\sqrt{np(1-p)} para contextualizar o centro e a dispersao do modelo.

  • Pressupostos: ensaios independentes e probabilidade de sucesso constante.
  • Entrada de p: 0,35, 35 e 35% normalizam para o mesmo valor.
  • Estabilidade numerica: a calculadora usa identidades log-gamma em vez de expandir diretamente fatoriais, evitando os excessos de um n! ingenuo.

Perguntas frequentes

01Quando devo usar um modelo binomial?
Quando cada ensaio tem apenas dois resultados, os ensaios sao independentes e a probabilidade de sucesso se mantem constante.
02Posso introduzir p em percentagem ou decimal?
Sim. A calculadora aceita 0,35, 35 ou 35%. A linha de resumo repete o valor normalizado usado no modelo.
03O que significam exatamente, no maximo, no minimo e entre?
Exatamente usa apenas o valor k. No maximo soma de 0 ate k. No minimo soma de k ate n. Entre soma de k ate k2, inclusive.
04Em que difere de estatistica ou permutacoes?
Estatistica resume dados observados. Permutacoes e combinacoes contam arranjos. Esta calculadora modela a probabilidade de contar sucessos em ensaios repetidos.

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