CalcLibrary

Calculadora de regressão linear

Insira dados pareados, ajuste uma reta por mínimos quadrados, veja r e R² e estime y para um valor de x.

Exemplos

Escola: horas e nota

Ajuste uma reta entre horas de estudo e nota e estime o valor para 6 horas.

Forma de entrada
Duas listas
Observacoes de x
1; 2; 3; 4; 5
Observacoes de y
62; 68; 74; 81; 86
Linhas pareadas
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
Estimar y quando x =
6
Reta de regressao
y = 55.9 + 6.1x
Inclinacao b
6,1
Intercepto a
55,9
Correlacao r
0,999061
R²
0,998122
y estimado
92,5

Exemplos

Escola: horas e notaAjuste uma reta entre horas de estudo e nota e estime o valor para 6 horas.y = 55.9 + 6.1x
Negocio: gasto e leadsRelacione gasto semanal e leads para estimar o proximo nivel.y = -0.4 + 2.2x
Ciencia: concentracao e respostaResuma um padrao linear de laboratorio e veja se o ajuste e forte ou fraco.y = 0.5 + 1.28x

Como funciona

Fórmula

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Variáveis

xix_i

Valor x observado no par i

yiy_i

Valor y observado no par i

xˉ\bar{x}

Media dos valores de x

yˉ\bar{y}

Media dos valores de y

bb

Inclinacao da reta por minimos quadrados

aa

Intercepto da reta

rr

Coeficiente de correlacao linear

R2R^2

Parcela da variacao de y explicada pela reta

A regressao linear ajusta uma unica reta aos seus dados pareados. A inclinacao mostra como y tende a mudar quando x aumenta em 1, e o intercepto e o valor da reta quando x = 0.

Use esta ferramenta quando voce ja tiver observacoes pareadas, como horas de estudo vs nota ou concentracao vs resposta. Quanto maior o valor absoluto de r, mais fechado e o padrao linear. R² indica quanta variacao de y a reta explica. Mesmo um bom ajuste nao prova causalidade.

Perguntas frequentes

01O que a inclinacao significa?
A inclinacao **b** e a mudanca de **y** para cada aumento de uma unidade em **x**. Se for positiva, a reta sobe; se for negativa, desce.
02O que R² informa?
R² e a parcela da variacao de **y** explicada pela reta ajustada. Perto de 1, a reta acompanha bem os pontos; perto de 0, explica pouco.
03Correlacao alta prova causa?
Nao. A regressao descreve uma associacao nos dados informados, mas nao mostra que uma variavel causa a outra.
04Posso confiar em previsoes longe dos dados?
Com cuidado. O y previsto e apenas o valor da reta para o x digitado. Quanto mais longe do intervalo observado, menos defensavel fica a estimativa.

Todas as calculadoras