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Calculadora de intervalo de confiança

Estime um intervalo bilateral de Student para uma média amostral ou um intervalo de Wilson para uma proporção a partir de um resumo de amostra.

Fórmula do intervalo para proporção
x
n
Exemplos

137 de 250 respondentes apoiam a proposta. Use o modo de proporção antes de relatar a pesquisa.

Intervalo de confiança
[48,6%, 60,85%]
Limite inferior
48,6%
Limite superior
60,85%
Margem de erro
6,12%
Erro padrão
3,15%
Valor crítico (z*)
1,96
Proporção amostral
54,8%

Intervalos de Wilson também ficam mais largos quando a confiança sobe ou n cai. Com o mesmo n, proporções perto de 50% são menos precisas do que proporções perto de 0% ou 100%. Aqui, 95% de confiança com 137 sucessos em 250 geram meia-largura de 6,123.

Faixa plausível sob o modelo escolhido, não uma verdade exata nem garantida. Qualidade da amostra, independência e o nível de confiança escolhido afetam a força do intervalo.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1−p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Variáveis

xˉ\bar{x}

Média amostral

ss

Desvio padrão amostral

nn

Tamanho da amostra

dfdf

Graus de liberdade, iguais a n - 1 no modo de média

t∗t^*

Valor crítico bilateral de Student para o nível escolhido

xx

Número de sucessos no modo de proporção

p^\hat{p}

Proporção amostral, igual a x / n

z∗z^*

Valor crítico normal bilateral usado por Wilson

Escolha intervalo para média ou para proporção, informe o resumo da amostra que você já tem e receba intervalo, margem de erro, erro padrão e valor crítico.

O modo de média usa o intervalo bilateral de Student xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} com df=n−1df = n - 1, então amostras pequenas recebem um valor crítico mais largo do que um atalho normal. O modo de proporção usa de forma deliberada o intervalo de Wilson em vez da forma ingênua de Wald p^±z∗⋅SE\hat{p} \pm z^* \cdot SE, porque Wilson se comporta melhor quando nn é modesto ou a proporção está perto de 0 ou 1.

Perguntas frequentes

01Qual é a diferença para a Calculadora de Estatística?
A calculadora de estatística é descritiva: ela resume a amostra com média, mediana ou desvio padrão. Esta ferramenta pega esse resumo e o transforma em um intervalo para uma média populacional ou proporção populacional.
02Qual é a diferença para Normal Distribution ou Binomial Probability?
Normal Distribution responde perguntas de probabilidade sob um modelo normal assumido, e Binomial Probability responde perguntas sobre contagem de eventos em tentativas repetidas de sim/não. Esta calculadora usa evidência amostral para estimar uma faixa plausível para uma média ou proporção desconhecida.
03Por que usar Wilson para proporções e 95% de confiança significa 95% de certeza?
Wilson é mais estável do que o intervalo ingênuo de Wald quando a amostra não é grande ou a proporção fica perto de 0 ou 1. Um nível de 95% de confiança não significa 95% de probabilidade para este intervalo fixo; significa que o método capturaria o valor verdadeiro aproximadamente 95% das vezes em amostras repetidas sob as hipóteses do modelo.

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