Calculadora de divisão de polinômios

Divida um polinômio de uma variável por outro e obtenha na hora o quociente exato, o resto exato e a identidade verificada.

Como funciona

Fórmula

P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

\deg(R) < \deg(D)

Variáveis, símbolos e unidades

$P(x)$: Polinômio dividendo
$D(x)$: Polinômio divisor
$Q(x)$: Polinômio quociente
$R(x)$: Polinômio resto

Método de cálculo explicado

A calculadora interpreta as duas entradas como polinômios exatos de uma variável, divide os termos líderes, subtrai o produto parcial correspondente e repete até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor. Os coeficientes permanecem simbólicos, então um resultado como 1/2x^2 - 1/2x + 1 continua exato em vez de virar decimal.

Em cada etapa, o termo líder do resto atual é dividido pelo termo líder do divisor. Esse termo do quociente é multiplicado pelo divisor inteiro e depois subtraído do resto atual. O processo só termina quando o grau restante fica menor que o grau do divisor, que é a regra padrão da divisão longa em álgebra.

Perguntas frequentes

O que esta calculadora devolve?

Ela devolve o quociente polinomial exato, o resto polinomial exato e a identidade dividendo = divisor × quociente + resto.

Quando o divisor é fator?

Somente quando o resto é exatamente 0. Nesse caso o dividendo é divisível sem termo sobrando.

Que sintaxe é aceita?

Digite um polinômio de uma variável com notação algébrica padrão, por exemplo x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 ou (x + 1)^2 - x. Os termos faltantes são normalizados automaticamente.

O que não é aceito?

Esta ferramenta não é um CAS completo. Ela não aceita funções como sin(x), expoentes negativos nem divisões por expressões variáveis como 1/x.

Por que mostrar a identidade abaixo da resposta?

Ela serve como verificação rápida. Se você expandir divisor × quociente e somar o resto, deve recuperar o dividendo original.