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Calculadora de divisão de polinômios

Divida um polinômio de uma variável por outro e obtenha na hora o quociente exato, o resto exato e a identidade verificada.

Dividendo interpretado
Divisor interpretado
Exemplos

x^3 - 1 dividido por x - 1 dá quociente x^2 + x + 1 e resto 0.

Quociente
x^{2} + x + 1
Resto
0
Identidade verificada
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
Trilha compacta
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0

O resto é exatamente 0, então x - 1 é fator de x^3 - 1.

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Exemplos

Como funciona

Fórmula

P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

deg⁡(R)<deg⁡(D)\deg(R) < \deg(D)

Variáveis

P(x)P(x)

Polinômio dividendo

D(x)D(x)

Polinômio divisor

Q(x)Q(x)

Polinômio quociente

R(x)R(x)

Polinômio resto

A calculadora interpreta as duas entradas como polinômios exatos de uma variável, divide os termos líderes, subtrai o produto parcial correspondente e repete até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor. Os coeficientes permanecem simbólicos, então um resultado como 1/2x^2 - 1/2x + 1 continua exato em vez de virar decimal.

Em cada etapa, o termo líder do resto atual é dividido pelo termo líder do divisor. Esse termo do quociente é multiplicado pelo divisor inteiro e depois subtraído do resto atual. O processo só termina quando o grau restante fica menor que o grau do divisor, que é a regra padrão da divisão longa em álgebra.

Perguntas frequentes

01O que esta calculadora devolve?
Ela devolve o quociente polinomial exato, o resto polinomial exato e a identidade dividendo = divisor × quociente + resto.
02Quando o divisor é fator?
Somente quando o resto é exatamente 0. Nesse caso o dividendo é divisível sem termo sobrando.
03Que sintaxe é aceita?
Digite um polinômio de uma variável com notação algébrica padrão, por exemplo x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 ou (x + 1)^2 - x. Os termos faltantes são normalizados automaticamente.
04O que não é aceito?
Esta ferramenta não é um CAS completo. Ela não aceita funções como sin(x), expoentes negativos nem divisões por expressões variáveis como 1/x.
05Por que mostrar a identidade abaixo da resposta?
Ela serve como verificação rápida. Se você expandir divisor × quociente e somar o resto, deve recuperar o dividendo original.

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