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Calculadora de fatoração em primos

Encontre os fatores primos de qualquer número. Veja a fatoração completa, verifique se é primo e conte os divisores totais.

Exemplos

Decomposição: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Fatores primos
2, 3, 5
Fatoração
360 = 2^3 x 3^2 x 5
É primo?
Não
Divisores totais
24

Este número tem 24 divisores no total.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

n=p1a1×p2a2×⋯×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n)=(a1+1)(a2+1)⋯(ak+1)d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Variáveis

nn

O inteiro a ser fatorado (n ≥ 2)

pip_i

O i-ésimo fator primo distinto de n

aia_i

O expoente do i-ésimo primo na fatoração

kk

Número de fatores primos distintos

d(n)d(n)

Número total de divisores positivos de n

A calculadora usa divisão por tentativa: divide o número por cada inteiro a partir de 2, contando quantas vezes cada primo divide exatamente. O processo continua até que o quociente restante seja 1.

Divisão por tentativa dos primos pequenos para os grandes: para cada candidato d≥2d \geq 2 conta-se quantas vezes dd divide o número sem resto; cada acerto incrementa o expoente aia_i. Quando d2>nd^2 > n, o resto é 1 ou um último primo grande. O número de divisores resulta de d(n)=∏(ai+1)d(n) = \prod (a_i + 1).

Perguntas frequentes

01O que é fatoração em primos?
É o processo de encontrar quais números primos multiplicados entre si resultam no número original. Todo inteiro maior que 1 tem uma fatoração prima única.
02O que é um número primo?
Um número primo é um número natural maior que 1 que não tem divisores positivos além de 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
03Por que a fatoração é útil?
É fundamental na matemática — usada para MDC e MMC, simplificação de frações, criptografia (RSA) e teoria dos números.
04Como os divisores totais são calculados?
Se n = p1^a1 x p2^a2 x ... então o número de divisores é (a1+1)(a2+1)... Exemplo: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 tem (3+1)(2+1)(1+1) = 24 divisores.
05Qual é o maior número suportado?
Esta calculadora suporta números até cerca de 1 trilhão (999.999.999.999).

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