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Calculadora de MDC e MMC

Calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números. Veja o algoritmo de Euclides passo a passo.

Exemplos

MDC = 6, MMC = 144

MDC (Máximo Divisor Comum)
6
MMC (Mínimo Múltiplo Comum)
144
Passos do algoritmo de Euclides
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
Relação: A x B = MDC x MMC
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

O MDC é 6, o MMC é 144.

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Exemplos

Como funciona

Fórmula

MDC(a,b)=MDC(b,  a mod b)\text{MDC}(a,b) = \text{MDC}(b,\; a \bmod b)

MMC(a,b)=a×bMDC(a,b)\text{MMC}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{MDC}(a,b)}

Variáveis

aa

Primeiro inteiro positivo

bb

Segundo inteiro positivo

O MDC é encontrado com o algoritmo de Euclides: dividir repetidamente o maior pelo menor e pegar o resto, até obter 0. O último resto diferente de zero é o MDC. O MMC decorre então da identidade produto MDC-MMC.

Aplique a recorrência de Euclides: substitua (a,b)(a,b) por (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) e repita até que b=0b = 0. O aa restante é o MDC. O MMC segue de a×b=MDC(a,b)×MMC(a,b)a \times b = \text{MDC}(a,b) \times \text{MMC}(a,b).

Perguntas frequentes

01O que é MDC?
O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior inteiro positivo que divide ambos os números sem deixar resto.
02O que é MMC?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor inteiro positivo que é múltiplo de ambos os números.
03Como funciona o algoritmo de Euclides?
Substitui-se repetidamente o maior número pelo resto da divisão do maior pelo menor, até obter resto 0. O último resto não nulo é o MDC.
04Qual é a relação entre MDC e MMC?
Para dois inteiros positivos a e b: a x b = MDC(a,b) x MMC(a,b). Portanto, MMC = (a x b) / MDC(a,b).
05O que são números coprimos?
Dois números são coprimos se seu MDC é 1, ou seja, não compartilham fatores comuns além de 1.

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