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Calculadora de MDC e MMC

Calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números. Veja o algoritmo de Euclides passo a passo.

Exemplos

MDC e MMC de 48 e 18

MDC = 6, MMC = 144

Número A
48
Número B
18
MDC (Máximo Divisor Comum)
6
MMC (Mínimo Múltiplo Comum)
144
Passos do algoritmo de Euclides

48=2×18+1248 = 2 \times 18 + 12

18=1×12+618 = 1 \times 12 + 6

12=2×6+012 = 2 \times 6 + 0

Relação: A x B = MDC x MMC

48×18=864=6×14448 \times 18 = 864 = 6 \times 144

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Como funciona

Fórmula

MDC(a,b)=MDC(b,  a mod b)\text{MDC}(a,b) = \text{MDC}(b,\; a \bmod b)

MMC(a,b)=a×bMDC(a,b)\text{MMC}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{MDC}(a,b)}

Variáveis, símbolos e unidades

aa

Primeiro inteiro positivo

bb

Segundo inteiro positivo
Método de cálculo explicado

O MDC é encontrado com o algoritmo de Euclides: dividir repetidamente o maior pelo menor e pegar o resto, até obter 0. O último resto diferente de zero é o MDC. O MMC decorre então da identidade produto MDC-MMC.

Aplique a recorrência de Euclides: substitua (a,b)(a,b) por (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) e repita até que b=0b = 0. O aa restante é o MDC. O MMC segue de a×b=MDC(a,b)×MMC(a,b)a \times b = \text{MDC}(a,b) \times \text{MMC}(a,b).

Exemplos

MDC e MMC de 48 e 1848 · 18 → 6

MDC = 6, MMC = 144

Número A
48
Número B
18
MDC (Máximo Divisor Comum)
6
Números coprimos17 · 13 → 1

O MDC de 17 e 13 é 1

Número A
17
Número B
13
MDC (Máximo Divisor Comum)
1
Um divide o outro12 · 60 → 12

O MDC de 12 e 60 é 12

Número A
12
Número B
60
MDC (Máximo Divisor Comum)
12

Perguntas frequentes

O que é MDC?
O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior inteiro positivo que divide ambos os números sem deixar resto.
O que é MMC?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor inteiro positivo que é múltiplo de ambos os números.
Como funciona o algoritmo de Euclides?
Substitui-se repetidamente o maior número pelo resto da divisão do maior pelo menor, até obter resto 0. O último resto não nulo é o MDC.
Qual é a relação entre MDC e MMC?
Para dois inteiros positivos a e b: a x b = MDC(a,b) x MMC(a,b). Portanto, MMC = (a x b) / MDC(a,b).
O que são números coprimos?
Dois números são coprimos se seu MDC é 1, ou seja, não compartilham fatores comuns além de 1.

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