Решение квадратного уравнения
Решайте квадратные уравнения вида ax² + bx + c = 0: находите действительные или комплексные корни, дискриминант и вершину параболы.
Примеры
Два действительных корня: 2 и 3
Дискриминант Δ
1
Корень x₁
3
Корень x₂
2
Абсцисса вершины
2,5
Ордината вершины
-0,25
Два различных действительных корня: x₁ = 3 и x₂ = 2.
Это было полезно?
Примеры
Как это работает
Формула
Переменные
- Старший коэффициент при x²; должен быть ненулевым
- Коэффициент при x
- Свободный член
Сначала вычисляется дискриминант Δ = b² − 4ac. Если Δ неотрицателен, корни находятся по формуле квадратного уравнения. Если Δ < 0, калькулятор выводит комплексно-сопряжённые корни в виде p ± qi. Вершина параболы лежит на прямой x = −b/(2a).
Частые вопросы
01Какое уравнение считается квадратным?
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Если a = 0, остаётся линейное уравнение, и эта формула уже не применяется.
02Что показывает дискриминант?
Дискриминант Δ = b² − 4ac определяет тип корней: при Δ > 0 корня два, при Δ = 0 корень один кратный, при Δ < 0 действительных корней нет, но есть пара комплексно-сопряжённых.
03По какой формуле находятся корни?
Используется стандартная формула x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Она даёт оба решения любого квадратного уравнения с a ≠ 0.
04Что означает комплексный корень?
Если Δ < 0, под корнем получается отрицательное число. Тогда решения записывают через мнимую единицу i = √−1, обычно в форме p ± qi.
05Зачем нужна вершина параболы?
Вершина показывает минимум или максимум графика y = ax² + bx + c. Её абсцисса равна −b/(2a), а ордината — значению функции в этой точке.