Калькулятор треугольника
Рассчитайте площадь, периметр и внутренние углы любого треугольника по трем сторонам. Для площади используется формула Герона, а для углов — теорема косинусов.
Как это работает
Формула
Переменные, обозначения и единицы
- Длина стороны a
- Длина стороны b
- Длина стороны c
- Полупериметр
- Внутренний угол напротив стороны a
- Площадь треугольника по формуле Герона
Как выполняется расчёт
Введите длины трех сторон a, b и c. Сначала калькулятор проверит неравенство треугольника, затем найдет полупериметр, площадь по формуле Герона и три внутренних угла по теореме косинусов.
Тот же шаблон теоремы косинусов позволяет найти и два других угла, если переставить стороны:
На практике калькулятор вычисляет A и B по теореме косинусов, а затем получает , чтобы сумма углов оставалась точной.
Частые вопросы
Что такое формула Герона?
Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, если известны все три стороны. Сначала вычисляется полупериметр s = (a + b + c) / 2, затем площадь = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Высоту отдельно измерять не нужно.
Как работает теорема косинусов?
Теорема косинусов связывает стороны треугольника с его углами. Для угла A напротив стороны a используется формула cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Подставив три стороны, можно восстановить сам угол.
Когда треугольник считается недопустимым?
Если хотя бы одна сторона больше либо равна сумме двух других, треугольник не существует. Это и есть неравенство треугольника. Например, стороны 1, 2 и 5 не образуют треугольник, потому что 1 + 2 < 5.
Подходит ли этот калькулятор для прямоугольных треугольников?
Да. Введите три стороны, и калькулятор посчитает углы. Если один из углов равен 90°, значит вы подтвердили, что треугольник прямоугольный.
Какие единицы использует калькулятор?
Калькулятор не привязан к конкретной единице: можно использовать сантиметры, метры, дюймы и так далее. Главное, чтобы все три стороны были в одной и той же единице. Площадь будет в квадрате этой единицы.