CalcLibrary

Калькулятор треугольника

Вычисляет площадь, периметр и внутренние углы треугольника по трём сторонам. Площадь считается по формуле Герона, углы — по теореме косинусов.

Примеры

Самая известная пифагорова тройка: один угол должен получиться ровно 90°.

Треугольник существует?
Да
Площадь
6
Периметр
12
Угол A
36,87 °
Угол B
53,13 °
Угол C
90 °

Это прямоугольный треугольник (один угол равен 90°).

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Площадь=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Площадь} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Переменные

aa

Длина стороны a

bb

Длина стороны b

cc

Длина стороны c

ss

Полупериметр, то есть половина периметра

AA

Внутренний угол, лежащий напротив стороны a

Площадь\text{Площадь}

Площадь треугольника по формуле Герона

Введите длины трёх сторон: a, b и c. Калькулятор сначала проверяет неравенство треугольника, затем находит полупериметр, площадь по формуле Герона и три внутренних угла по теореме косинусов.

Два других угла находятся по той же теореме косинусов после перестановки сторон:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

На практике калькулятор вычисляет A и B по теореме косинусов, а затем берёт C=180°−A−BC = 180° - A - B, чтобы сумма углов оставалась точной.

Частые вопросы

01Что такое формула Герона?
Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, когда известны три стороны. Сначала считают полупериметр s = (a + b + c) / 2, затем площадь = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Высоту отдельно измерять не нужно.
02Как работает теорема косинусов?
Теорема косинусов связывает стороны треугольника с углами и обобщает теорему Пифагора. Для угла A напротив стороны a: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). По этому значению калькулятор находит сам угол.
03Когда треугольник считается недопустимым?
Если хотя бы одна сторона больше либо равна сумме двух других, треугольник не существует. Это и есть неравенство треугольника. Например, стороны 1, 2 и 5 не образуют треугольник, потому что 1 + 2 < 5.
04Подходит ли этот калькулятор для прямоугольных треугольников?
Да. Введите три стороны, и калькулятор посчитает углы. Если один из углов равен 90°, значит вы подтвердили, что треугольник прямоугольный.
05Какие единицы использует калькулятор?
Калькулятор не привязан к конкретной единице: можно вводить см, м, мм или любые другие длины. Важно, чтобы все три стороны были в одной единице; площадь получится в её квадрате.

Все калькуляторы