Калькулятор перестановок и сочетаний

Выберите, важен ли порядок и разрешены ли повторы, а затем получите точное число перестановок или сочетаний вместе с подходящей формулой.

Как это работает

Формула

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

P_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Переменные, обозначения и единицы

$n$: Количество разных доступных элементов
$r$: Количество заполняемых позиций или выборов

Как выполняется расчёт

Начните с двух решений Да/Нет. Если порядок важен, нужна формула перестановок. Если не важен, нужна формула сочетаний. Затем вопрос о повторах выбирает один из четырех стандартных случаев подсчета.

Используйте два переключателя как таблицу решений 2x2:

| Порядок важен? | Повторы разрешены? | Формула | | --- | --- | --- | | Да | Нет | $P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$ | | Да | Да | $P_{\text{rep}}(n,r)=n^r$ | | Нет | Нет | $C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ | | Нет | Да | $C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$ |

Калькулятор считает точно в целых числах, а затем показывает символическую формулу, подстановку и итоговый ответ.

Частые вопросы

Когда нужны перестановки, а когда сочетания?

Перестановки нужны тогда, когда расположение меняет результат. Если ABC и BAC должны считаться отдельно, порядок важен.

Что здесь означает повтор?

Повтор означает, что один и тот же элемент можно выбрать снова. В PIN-коде это допустимо, а на пьедестале из разных победителей - нет.

Почему в некоторых режимах запрещено r > n?

Без повторов нельзя выбрать больше разных элементов, чем существует. Если выборов нужно больше, чем элементов в наборе, повторы должны быть разрешены.

Что происходит при r = 0?

Ничего не выбрать можно ровно одним способом: пустое упорядочение или пустой выбор. Поэтому при r = 0 результат равен 1.

Почему ответы так быстро становятся большими?

Комбинаторные задачи перемножают количество вариантов по позициям. Даже умеренные значения n и r могут давать очень большие точные целые числа.

Калькулятор перестановок и сочетаний

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?