CalcLibrary

Калькулятор перестановок и сочетаний

Выберите, важен ли порядок и разрешены ли повторы: калькулятор подберёт нужную формулу и посчитает точное число вариантов.

Примеры

Порядок меняет ответ: первое, второе и третье места — разные позиции.

Число вариантов
60
Тип подсчёта
Размещение без повторений: порядок важен
Формула в символах
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Подстановка ваших значений
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Порядок учитывается: AB и BA считаются разными вариантами, а каждый элемент используется не больше одного раза.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Pс повт.(n,r)=nrP_{\text{с повт.}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Cс повт.(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{с повт.}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Переменные

nn

Количество различных элементов в исходном наборе

rr

Количество выбираемых элементов или заполняемых позиций

Сначала ответьте на два вопроса. Если порядок важен, калькулятор считает размещения; если порядок не важен — сочетания. Затем настройка повторов выбирает одну из четырёх стандартных формул.

Два переключателя работают как таблица выбора 2×2:

| Порядок важен? | Повторы разрешены? | Формула | | --- | --- | --- | | Да | Нет | P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Да | Да | P_{\text{с повт.}}(n,r)=n^r | | Нет | Нет | C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Нет | Да | C_{\text{с повт.}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

Калькулятор ведёт расчёт в точной целочисленной арифметике, затем показывает формулу, подстановку ваших n и r и итоговое число вариантов.

Частые вопросы

01Когда нужны размещения, а когда сочетания?
Если порядок меняет результат, нужен упорядоченный подсчёт: для r элементов из n это размещение. Если важен только состав выбранного набора, используйте сочетание.
02Что значит «с повторениями»?
Это значит, что один и тот же элемент можно брать снова. В ПИН-коде цифры могут повторяться, а в списке призёров один человек не может занять два места.
03Почему без повторений r не может быть больше n?
Если каждый элемент можно взять только один раз, нельзя выбрать больше разных элементов, чем есть в исходном наборе. Для таких задач нужно разрешить повторы.
04Почему при r = 0 получается 1?
В комбинаторике есть ровно один пустой вариант: ничего не выбрать или не заполнить ни одной позиции. Поэтому результат равен 1.
05Почему число вариантов так быстро растёт?
На каждой позиции появляются новые варианты, и они перемножаются. Поэтому даже небольшие n и r могут дать очень большое целое число.

Все калькуляторы