CalcLibrary

Калькулятор статистики

Рассчитайте среднее арифметическое, медиану, моду, стандартное отклонение, дисперсию, размах и другие показатели по списку чисел.

Примеры

Показатели для 85, 90, 78, 92, 88

Среднее арифметическое
86,6
Медиана
88
Стандартное отклонение
4,882622
Мода
Моды нет
Размах вариации
14
Дисперсия
23,84
Число значений
5
Сумма
433
Минимальное значение
78
Максимальное значение
92

Распределение похоже на симметричное: среднее (86,60) и медиана (88,00) близки.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

σ2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Размах=xmax⁡−xmin⁡\text{Размах} = x_{\max} - x_{\min}

Переменные

xix_i

i-е значение в ряду данных

nn

Количество значений в ряду

xˉ\bar{x}

Среднее арифметическое ряда

σ2\sigma^2

Дисперсия генеральной совокупности

σ\sigma

Стандартное отклонение генеральной совокупности

xmin⁡,  xmax⁡x_{\min},\; x_{\max}

Минимальное и максимальное значения ряда

Введите числа списком. Калькулятор отбрасывает нечисловые фрагменты, сортирует значения и считает среднее (сумма/количество), медиану (центральное значение), моду (самое частое значение), дисперсию (средний квадрат отклонения от среднего), стандартное отклонение (корень из дисперсии) и размах (максимум − минимум).

Значения разбираются из строки и сортируются. Затем вычисляются среднее \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i, медиана, мода, размах, дисперсия генеральной совокупности \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2 и стандартное отклонение \sigma = \sqrt{\sigma^2}.

Частые вопросы

01Что такое среднее арифметическое?
Это сумма всех значений, делённая на их количество. Среднее удобно как общий ориентир, но оно чувствительно к выбросам: одно очень большое или маленькое число может заметно сдвинуть результат.
02Чем медиана отличается от среднего?
Медиана — центральное значение в отсортированном ряду. Если значений чётное количество, берётся среднее двух центральных. Поэтому медиана обычно устойчивее к выбросам, чем среднее арифметическое.
03Что такое мода в статистике?
Мода — значение, которое встречается чаще остальных. В ряду может быть одна мода, несколько мод или не быть моды, если все значения встречаются одинаково редко.
04Что показывает стандартное отклонение?
Стандартное отклонение показывает, насколько широко значения разбросаны вокруг среднего. Чем оно меньше, тем плотнее значения сгруппированы; чем больше — тем сильнее разброс.
05Это дисперсия генеральной совокупности или выборки?
Калькулятор считает дисперсию генеральной совокупности: сумма квадратов отклонений делится на N. Для несмещённой выборочной дисперсии обычно делят на N − 1.

Все калькуляторы