CalcLibrary

Калькулятор системы линейных уравнений

Решайте систему из двух линейных уравнений (ax + by = c, dx + ey = f) по правилу Крамера. Калькулятор находит x и y или показывает, что прямые параллельны либо совпадают.

Уравнение 1
Уравнение 2
Примеры

Единственное решение: x = 1, y = 2

Решение
x = 1, y = 2
Значение x
1
Значение y
2
Определитель
-5 none
Тип решения
Единственное решение
Ход решения
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

В этой системе 2x2 значения x = 1 и y = 2 одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Переменные

a1a_1

Коэффициент при x в первом уравнении

b1b_1

Коэффициент при y в первом уравнении

c1c_1

Свободный член первого уравнения

a2a_2

Коэффициент при x во втором уравнении

b2b_2

Коэффициент при y во втором уравнении

c2c_2

Свободный член второго уравнения

Введите коэффициенты двух уравнений: a1x + b1y = c1 и a2x + b2y = c2. Калькулятор считает определитель det = a1b2 - a2b1. Если det не равен нулю, применяется правило Крамера. Если det = 0, проверяется, является система несовместной или зависимой.

Частые вопросы

01Что такое система линейных уравнений?
Это два линейных уравнения, каждое из которых задает прямую. Решение системы — точка, в которой эти прямые пересекаются.
02Что такое правило Крамера?
Это способ решать линейные системы через определители. Для двух уравнений: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det, где det = a1*b2 - a2*b1.
03Что означает нулевой определитель?
Если определитель равен нулю, прямые либо параллельны и решений нет, либо совпадают и решений бесконечно много. Калькулятор различает эти случаи.
04Можно ли здесь решить 3 и более уравнений?
Нет, этот калькулятор рассчитан на системы 2x2. Для систем большего размера обычно используют метод Гаусса или матричные методы.
05Чем параллельные прямые отличаются от совпадающих?
Параллельные прямые не пересекаются, поэтому у системы нет решений. Совпадающие прямые — это одна и та же прямая, поэтому решений бесконечно много. В обоих случаях определитель равен нулю.

Все калькуляторы