Решение системы линейных уравнений

Решайте систему из двух линейных уравнений (ax + by = c, dx + ey = f) по правилу Крамера. Найдите x и y или определите, параллельны ли прямые либо совпадают.

Как это работает

Формула

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Переменные, обозначения и единицы

$a_1$: Коэффициент при x в уравнении 1
$b_1$: Коэффициент при y в уравнении 1
$c_1$: Свободный член уравнения 1
$a_2$: Коэффициент при x в уравнении 2
$b_2$: Коэффициент при y в уравнении 2
$c_2$: Свободный член уравнения 2

Как выполняется расчёт

Введите коэффициенты двух уравнений: a1x + b1y = c1 и a2x + b2y = c2. Решатель считает определитель (a1b2 - a2b1). Если он не равен нулю, применяется правило Крамера. Если равен нулю, калькулятор проверяет, является ли система несовместной или зависимой.

Частые вопросы

Что такое система линейных уравнений?

Это пара линейных уравнений, каждое из которых задает прямую. Решение системы - точка пересечения этих прямых.

Что такое правило Крамера?

Правило Крамера решает линейные системы через определители. Для 2 уравнений: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.

Что если определитель равен нулю?

Нулевой определитель означает, что прямые либо параллельны (решений нет), либо совпадают (решений бесконечно много). Калькулятор различает эти случаи.

Можно ли решить 3 и более уравнений?

Этот калькулятор рассчитан на системы 2x2. Для больших систем нужны метод Гаусса или матричные методы.

Чем отличаются параллельные и совпадающие прямые?

Параллельные прямые не пересекаются, поэтому решений нет. Совпадающие - это одна и та же прямая, поэтому решений бесконечно много. В обоих случаях определитель равен нулю.

Решение системы линейных уравнений

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?