等差与等比数列计算器

计算等差或等比数列的第 n 项和前 n 项和。先选择数列类型，输入 a1、d 或 r 以及 n，并用前几项预览确认模式。

数列类型

数列规则预览

首项 a1

公差 d

项数 n

示例

计算第 10 项和前 10 项和。

第 n 项 a_n

前 n 项和 S_n

175

前几项预览

4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

等差数列：从 4 开始，每次加 3。第 10 项是 31，前 10 项和是 175。

有帮助吗？

示例

公式

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

变量

若每一步相差同一个数，选择等差；若每一步乘同一个数，选择等比。输入首项、对应的模式值和正整数 n 后，计算器返回第 n 项、前 n 项和以及前几项预览。

01怎样判断数列是等差还是等比？

等差数列每一步加或减同一个数，使用公差 d。等比数列每一步乘同一个数，使用公比 r。

02怎样快速求第 15 项？

输入首项 a1、公差或公比，以及 n = 15。计算器会直接套用第 n 项公式，不需要手写前 15 项。

03为什么 r = 1 时等比求和公式不同？

当 r = 1 时，每一项都等于 a1，所以前 n 项和就是 n 个 a1 相加，即 S_n = n · a1。

04这个工具支持无穷级数吗？

不支持。它只计算已知首项和固定差或比的有限等差、等比数列，不判断无穷级数收敛，也不自动识别任意模式。