二项分布概率计算器

用于独立的是/否试验，计算恰好、至多、至少或区间内成功次数的概率。

计算方式

公式

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

变量、符号和单位

计算方法说明

用于独立的是/否试验，计算恰好、至多、至少或区间内成功次数的概率。计算器会读取输入，检查基本条件，再按 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} 或其等价形式求结果。

本页只使用输入值和 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} 的代数关系。不检验试验是否真正独立，也不替你估计成功概率 p。

这个二项分布概率计算器算什么？

用于独立的是/否试验，计算恰好、至多、至少或区间内成功次数的概率。

核心公式是什么？

核心关系是 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}。页面会根据所选模式使用对应的等价形式。

输入值应该怎样选择？

请输入同一个问题中的数值，确认单位、计数方式和概率含义一致。示例只演示计算方式，不代表特定场景。

结果有哪些限制？

不检验试验是否真正独立，也不替你估计成功概率 p。

FAQ 里的说明能替代教材或专业判断吗？

不能。它用于解释本页公式和结果，不能替代课程要求、统计建模、工程判断或专业审查。