矩阵计算器

快速检查小型矩阵运算：支持加法、减法、乘法、转置、行列式和求逆。可处理 1x1、2x2 和 3x3 的数字矩阵，适合直接核对结果。

示例

两个 2x2 矩阵相加

快速核对按位置相加后的基础结果。

结果

6, 8 ; 10, 12

状态

Addition is defined because both matrices share the same shape.

两个 2x2 矩阵相加快速核对按位置相加后的基础结果。6, 8 ; 10, 126, 8 ; 10, 12

用 2x3 乘以 3x2这是线性代数入门里常见的维度匹配示例。58, 64 ; 139, 15458, 64 ; 139, 154

求一个 3x3 矩阵的行列式输入方阵后，直接确认它的行列式结果。1919

求一个 2x2 矩阵的逆同时查看逆矩阵和行列式，确认它是否可逆。0.6, -0.7 ; -0.2, 0.40.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

公式

A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

A^T = [a_{ji}]

变量

先选择运算类型，再设置矩阵大小，并填写界面中显示的单元格。页面只会显示该运算所需的输入项，然后直接在浏览器中计算出结果矩阵、行列式，或是否可逆。

加法和减法按对应位置逐项计算。乘法按“行乘列”的点积规则进行。转置会交换行与列。行列式使用标准的 1x1、2x2 和 3x3 公式。求逆模式会先计算 $\det(A)$ ，只有当行列式不为 0 时才返回 $A^{-1}$ 。

01这个计算器支持哪些矩阵大小？

仅支持 1x1、2x2 和 3x3 的数字矩阵。不适用于更大的矩阵、含符号的元素，或行变换这类过程。

02什么时候可以做矩阵加法或减法？

只有两个矩阵的行数和列数都相同，才能进行加法或减法。如果矩阵形状不一致，这个运算就没有定义。

03什么时候可以进行矩阵乘法？

只有当 A 的列数等于 B 的行数时，A 才能乘以 B。

04为什么求逆时会显示矩阵是奇异矩阵？

只有行列式不为 0 的矩阵才有逆矩阵。如果 det(A) = 0，这个矩阵就是奇异矩阵，工具会在这里停止，而不会给出误导性的结果。

05这个计算器能做符号代数或求解完整线性方程组吗？

不能。它是一个用于核对小型数字矩阵运算的工具，不是符号代数引擎，也不是通用的线性方程组求解器。