正态分布计算器

用均值和标准差计算低于、高于、区间内的概率，或按目标百分位求临界值。

计算方式

公式

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

变量、符号和单位

计算方法说明

用均值和标准差计算低于、高于、区间内的概率，或按目标百分位求临界值。计算器会读取输入，检查基本条件，再按 z = (x - μ) / σ 或其等价形式求结果。

本页只使用输入值和 z = (x - μ) / σ 的代数关系。不判断数据是否真的服从正态分布，也不替代统计建模或实验设计。

这个正态分布计算器算什么？

用均值和标准差计算低于、高于、区间内的概率，或按目标百分位求临界值。

核心公式是什么？

核心关系是 z = (x - μ) / σ。页面会根据所选模式使用对应的等价形式。

输入值应该怎样选择？

请输入同一个问题中的数值，确认单位、计数方式和概率含义一致。示例只演示计算方式，不代表特定场景。

结果有哪些限制？

不判断数据是否真的服从正态分布，也不替代统计建模或实验设计。

FAQ 里的说明能替代教材或专业判断吗？

不能。它用于解释本页公式和结果，不能替代课程要求、统计建模、工程判断或专业审查。