圓形計算機

輸入半徑、直徑、周長或面積其中一項，就能立刻帶出另外三項。也可在 m、cm、ft 和 in 之間切換；半徑、直徑與周長會用同一單位顯示，面積則顯示為對應單位²，方便直接比較。

已知條件

長度單位

Value

範例

教科書裡常見的例子：半徑 5 m 時，面積約為 78.54 m²，周長約為 31.42 m。

面積

78.54 m²

Circumference

31.42 m

Diameter

10.00 m

半徑

5.00 m

已依半徑算出結果：面積會隨半徑²放大，所以半徑只要略有變化，面積就會更明顯。

幾何結果僅供估算和核對。只處理理想平面圓，不處理厚度、誤差或材料。

有幫助嗎？

範例

公式

A = \pi r^2

C = 2 \pi r

d = 2\,r

d = C / \pi

r = \sqrt{A / \pi}

變數

先選你手上已知的是哪一項，再輸入數值。計算機會先求出半徑，再利用 π 帶出直徑、周長和面積；如果已知的是周長，則先用直徑 = 周長 / π。所有結果都會依你選的單位顯示，面積則以對應單位²呈現。

本頁只使用幾何輸入和 A = πr², C = 2πr 的關係。只處理理想平面圓，不處理厚度、誤差或材料。

01圓的面積公式是什麼？

面積 = π × 半徑²，其中半徑就是圓心到圓周的距離。半徑 = 5 時，面積 = π × 25 ≈ 78.54 平方單位。若已知直徑，也可以用面積 = π × (直徑 / 2)²。

02面積和周長之間有什麼關係？

兩者都和半徑以及 π 有關。周長 = 2 × π × 半徑，會隨半徑等比例變化；面積 = π × 半徑²，則會隨半徑的平方成長。所以半徑加倍時，周長會加倍，但面積會變成 4 倍。

03π 是什麼？

π（圓周率）是任何圓的周長與直徑之比，每一個圓都一樣，約為 3.14159。它是無理數，在圓、球體和各種波動方程裡都會出現。

04既然半徑和直徑只差 2 倍，為什麼還要分開列出？

主要是為了方便。實際量測時，你拿到的往往是比較好量的那一項，例如管子的直徑或車輪的半徑；兩個一起顯示，就不用再自己換算加倍或減半。

05如果我只知道周長呢？

這樣就夠了。直徑 = 周長 / π，半徑 = 周長 / (2π)，先把這兩項求出來後，面積也能跟著算出。