二元一次方程組求解器

用克拉默法則求解兩個線性方程式 ax + by = c 與 dx + ey = f，得到 x、y，或判斷直線平行、重合。

方程式 1

x 係數

y 係數

常數項

方程式 2

x 係數

y 係數

常數項

範例

唯一解：x = 1, y = 2

解

x = 1, y = 2

行列式

-5 none

解的類型

唯一解

求解步驟

2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

這個 2x2 方程組中，x = 1 且 y = 2 同時滿足兩個方程式。

有幫助嗎？

範例

公式

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

變數

輸入兩個方程式的係數：a1x + b1y = c1 與 a2x + b2y = c2。求解器計算 det = a1b2 - a2b1。若 det 不為 0，使用克拉默法則；若為 0，再判斷系統無解還是相依。

01什麼是二元一次方程組？

兩個線性方程式組成的方程組，每個方程式都表示一條直線。解就是兩條直線的交點。

02什麼是克拉默法則？

克拉默法則用行列式求解線性方程組。對於 2 個方程式：x = (c1*b2 - c2*b1) / det，y = (a1*c2 - a2*c1) / det。

03如果行列式為 0 會怎樣？

行列式為 0 表示兩條直線平行（無解）或重合（無窮多解）。計算器會區分這兩種情況。

04能求解 3 個或更多方程式嗎？

這個計算器只面向 2x2 方程組。更大的方程組通常需要高斯消去或矩陣方法。

05平行和重合有什麼區別？

平行直線沒有交點，所以無解；重合直線是同一條直線，所以有無窮多解。兩種情況的行列式都為 0。