質因數分解計算器

輸入一個大於等於 2 的整數，分解出它的質因數，判斷是否為質數，並計算正因數總數。

計算方式

公式

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

變數、符號與單位

計算方法說明

計算器使用試除法，從 2 開始檢查候選因數，並記錄每個質因數能整除多少次。剩餘商為 1 或最後一個質因數時結束。

從小到大試除候選因數 $d$ 。每當 $d$ 能整除目前的數，就把對應指數加 1，並繼續除下去。當 $d^2 > n$ 時，剩餘值若大於 1 就是最後一個質因數。

什麼是質因數分解？

質因數分解是把一個大於 1 的整數寫成若干質數相乘的形式。這個分解在正整數中是唯一的。

質數是什麼意思？

質數是大於 1、只能被 1 和自身整除的自然數，例如 2、3、5、7。

因數個數怎樣計算？

如果 $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} ...$，那麼正因數個數是 $(a_1+1)(a_2+1)...$。

這個計算器適合做什麼？

它適合檢查整除性、約分、學習最大公因數和最小公倍數，也適合快速核對數學作業。