Bogenlängen-Rechner
Gib Radius und Mittelpunktswinkel ein und erhalte zuerst die Bogenlänge, dazu Sektorfläche, Sehnenlänge, Sektorumfang und den Anteil am Vollkreis. Zwischen Grad und Radiant kannst du ohne Umrechnung per Hand wechseln.
So funktioniert's
Formel
Variablen, Symbole und Einheiten
- Radius vom Mittelpunkt zum Bogen
- Mittelpunktswinkel, wenn die Eingabe in Grad erfolgt
- Mittelpunktswinkel in Radiant für die Formeln
- Bogenlänge, also die gekrümmte Kante
- Sektorfläche, also die abgedeckte Fläche
- Sehnenlänge, die gerade Verbindung der Bogenendpunkte
- Sektorumfang, also Bogen plus zwei Radien
Rechenweg erklärt
Wähle zuerst Grad oder Radiant und gib dann Radius und Mittelpunktswinkel für einen positiven Sektor ein. Bei Grad wandelt der Rechner den Winkel zunächst in Radiant um. Aus demselben Radius r und demselben Winkel θ in Radiant entstehen dann Bogenlänge, Sektorfläche, Sehne, voller Sektorumfang und der Anteil am Vollkreis.
Der Ablauf bleibt bewusst schlank:
- Winkel bei Bedarf in Radiant umrechnen.
- Mit die gekrümmte Kante bestimmen.
- Aus demselben und Fläche, Sehne und Sektorumfang ableiten.
- Die Ergebnisse ehrlich lesen: Es sind geometrische Schätzwerte nur aus deinen Eingaben.
Für eine volle Umdrehung nutze circle, für die gerade Spannweite als Hauptobjekt triangle und für angenäherte Kurven aus gleichen Kanten regular-polygon.
Häufig gestellte Fragen
Wann nehme ich Grad und wann Radiant?
Nimm die Einheit aus deiner Vorlage. Skizzen, Arbeitsblätter und Baustellenmaße arbeiten oft mit Grad. Trigonometrie, Analysis, CAD-Exporte und manche Lehrbücher nutzen Radiant. Der Rechner akzeptiert beides und rechnet Grad vor den Formeln in Radiant um.
Warum ist die Sehne kürzer als der Bogen?
Die Sehne ist die gerade Verbindung zwischen den Endpunkten des Bogens. Die Bogenlänge folgt der Krümmung. Bei jedem positiven Sektor unter einer Vollumdrehung ist die gerade Abkürzung kürzer als der gekrümmte Weg.
Warum enthält der Sektorumfang zwei Radien?
Der Sektorumfang ist die gesamte Begrenzung des Stücks: ein Bogen plus die beiden geraden Seiten vom Mittelpunkt zu den Endpunkten. Die Bogenlänge ist nur der gekrümmte Teil.
Warum endet der Rechner unter einer Vollumdrehung?
Dieses Werkzeug ist bewusst nur für einen einzelnen Sektor gedacht und akzeptiert daher Winkel größer als 0 und kleiner als eine volle Umdrehung. Für 360° oder 2π ist der Kreissrechner zuständig.
Worin unterscheidet sich das von Kreis-, Dreiecks- und regelmäßigen Polygon-Rechnern?
Nutze `circle` für Vollkreisumfang und -fläche, `triangle` wenn die gerade Spannweite oder Seitenbeziehungen im Mittelpunkt stehen, und `regular-polygon` wenn eine Kurve über gleiche Kanten angenähert wird. Bogenlänge ist das Teilkreis-Werkzeug für Radius plus Mittelpunktswinkel.