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Rechner für regelmäßige Vielecke

Lösen Sie ein regelmäßiges Fünfeck, Sechseck, Achteck, Zehneck oder jedes andere gleichseitige Vieleck aus genau einem bekannten Maß. Starten Sie mit Seitenlänge, Apothem, Umkreisradius, Umfang oder Fläche und erhalten Sie sofort Seitenlänge, Umfang, Apothem, Umkreisradius, Fläche sowie Innen- und Außenwinkel.

liveFormula
m
Beispiele

Starten Sie mit einem achteckigen Grundriss und einer Seitenlänge, um Umfang, Fläche, Apothem und Umkreisradius früh für Skizze oder Variantenvergleich festzulegen.

Fläche
19,31 m²
Seitenlänge
2 m
Umfang
16 m
Apothem
2,41 m
Umkreisradius
2,61 m
Innenwinkel
135 °
Außenwinkel
45 °

Aus der Seitenlänge gestartet und daraus Umfang, Apothem, Umkreisradius, Fläche sowie beide Winkel desselben regelmäßigen Vielecks abgeleitet.

Nur für regelmäßige Vielecke. Wenn Ihre Form ungleiche Seiten oder Winkel hat, nutzen Sie stattdessen den Dreiecks-, Rechteck- oder Kreisrechner.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

P=n sP = n\,s

a=s2tan⁡(π/n)a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R=s2sin⁡(π/n)R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A=Pa2A = \frac{P a}{2}

I=(n−2)⋅180∘nI = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E=360∘nE = \frac{360^\circ}{n}

Variablen

nn

Anzahl der Seiten(Stück)

ss

Länge einer Seite(gewählte Einheit)

aa

Apothem: Abstand vom Mittelpunkt zur Seite(gewählte Einheit)

RR

Umkreisradius: Abstand vom Mittelpunkt zur Ecke(gewählte Einheit)

PP

Umfang des Vielecks(gewählte Einheit)

AA

Eingeschlossene Fläche(gewählte Einheit²)

II

Innenwinkel(Grad)

EE

Außenwinkel(Grad)

Wählen Sie zuerst die Anzahl der Seiten des regelmäßigen Vielecks und danach die eine bekannte Größe: Seitenlänge, Apothem, Umkreisradius, Umfang oder Fläche. Der Rechner bestimmt zunächst die Seitenlänge, weil sich daraus alle übrigen Polygonmaße ergeben. Anschließend folgen Umfang mit P=nsP = ns, Apothem mit a=s/(2tan⁡(π/n))a = s / (2\tan(\pi / n)), Umkreisradius mit R=s/(2sin⁡(π/n))R = s / (2\sin(\pi / n)), Fläche mit A=Pa/2A = Pa / 2 sowie Innen- und Außenwinkel in Grad. Das Ergebnis gilt nur für regelmäßige Vielecke. Wenn Ihre Form kein gleichseitiges n-Eck ist, nutzen Sie den Dreiecks-, Rechteck- oder Kreisrechner.

Häufig gestellte Fragen

01Welche Formen deckt dieser Rechner ab?
Nur regelmäßige Vielecke: gleiche Seiten, gleiche Winkel und mindestens 5 Seiten. Dazu gehören regelmäßige Fünfecke, Sechsecke, Achtecke, Zehnecke und andere regelmäßige n-Ecke.
02Was ist der Unterschied zwischen Apothem und Umkreisradius?
Das Apothem verläuft vom Mittelpunkt senkrecht zur Mitte einer Seite. Der Umkreisradius reicht vom Mittelpunkt zu einer Ecke. Bei regelmäßigen Vielecken hängen beide Größen zusammen, sind aber nicht identisch.
03Kann ich nur aus Fläche oder Umfang lösen?
Ja. Der Rechner bestimmt zuerst die Seitenlänge aus der gewählten Größe und leitet daraus Umfang, Apothem, Umkreisradius, Fläche sowie Innen- und Außenwinkel ab.
04Warum muss die Seitenzahl ganzzahlig und mindestens 5 sein?
Ein Vieleck braucht eine ganze Anzahl an Seiten, und dieses Werkzeug ist bewusst auf regelmäßige n-Ecke ab dem Fünfeck begrenzt. Für Dreiecke, Rechtecke oder Kreise gibt es passendere Rechner.
05Kann ich damit Materialmengen oder Fertigungstoleranzen abschätzen?
Nein. Dieses Werkzeug berechnet reine Geometrie aus Ihren Eingaben. Es hilft bei Skizzen, Hausaufgaben und Plausibilitätsprüfungen, aber nicht bei Verschnitt, Materialmengen oder CAD-Toleranzen.

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