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Parallelogramm-Rechner

Löse ein Parallelogramm aus Grundseite, Seite und entweder Höhe oder eingeschlossenem Winkel. Erhalte Fläche, Umfang, beide Innenwinkel, beide Diagonalen und die abgeleitete Höhe in einem klaren Geometrie-Check.

Live-Formel
cm
cm
cm
Beispiele

Eine flache Schräglage, bei der Grundseite, Seite und senkrechter Anstieg schon in der Skizze stehen.

Fläche
60 cm²
Umfang
42 cm
Spitzer Innenwinkel
33,75 °
Stumpfer Innenwinkel
146,25 °
Kürzere Diagonale
6,74 cm
Längere Diagonale
20,11 cm
Formelüberblick
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
Nur für Geometrieplanung — Passung, Zuschnittzugaben und reale Toleranzen bitte separat prüfen.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Variablen

bb

Länge der Grundseite(Längeneinheit)

ss

Seitenlänge(Längeneinheit)

hh

Senkrechte Höhe(Längeneinheit)

θ\theta

Eingeschlossener Innenwinkel(deg oder rad)

AA

Fläche(Quadrateinheit)

PP

Umfang(Längeneinheit)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

Die beiden Diagonalen(Längeneinheit)

Der Rechner hält die Aufgabe bewusst einfach: Entweder ist die senkrechte Höhe bekannt oder der eingeschlossene Innenwinkel. Daraus leitet er die ganze Parallelogramm-Geometrie ab: zuerst die Fläche, dann Umfang, Winkelpaar und beide Diagonalen.

Im Modus Grundseite + Seite + Höhe wird A=bhA = bh direkt verwendet und der spitze Winkel anschließend mit arcsin⁡(h/s)\arcsin(h/s) zurückgewonnen. Im Modus Grundseite + Seite + eingeschlossener Winkel wird zuerst die Höhe mit h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta) berechnet und danach A=bh=bssin⁡(θ)A = bh = bs\sin(\theta). Die beiden Diagonalen kommen aus den beiden oben stehenden Wurzelgleichungen; die Oberfläche sortiert sie für dich in kurz und lang.

Häufig gestellte Fragen

01Wann nutze ich den Höhenmodus und wann den Winkelmodus?
Nutze den Höhenmodus, wenn deine Skizze den senkrechten Anstieg zur Grundseite zeigt. Nutze den Winkelmodus, wenn stattdessen der Innenwinkel zwischen Grundseite und Seite beschriftet ist.
02Warum darf die Höhe nicht länger als die Seite sein?
Die Höhe ist die senkrechte Komponente der Seite. Eine Komponente kann nicht länger sein als die gesamte Seite, deshalb wäre eine größere Höhe unmögliche Geometrie.
03Warum werden ein spitzer und ein stumpfer Winkel angezeigt?
Jedes Parallelogramm hat genau zwei Winkelwerte: einen spitzen und einen stumpfen. Sie ergänzen sich zu 180° beziehungsweise zu pi im Bogenmaß.
04Woran erkenne ich, welche Diagonale länger ist?
Die Ergebnisliste sortiert die beiden Diagonalen bereits. Die Grafik unterscheidet sie zusätzlich, damit du kurze und lange Diagonale sofort siehst.
05Reicht das als Freigabe für die Fertigung?
Nein. Dieses Werkzeug dient der Geometrieplanung, der Aufgabenprüfung und dem schnellen Layout-Abgleich. Reale Zuschnitte, Passungen und Toleranzen musst du separat prüfen.

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