Parallelogramm-Rechner

Löse ein Parallelogramm aus Grundseite, Seite und entweder Höhe oder eingeschlossenem Winkel. Erhalte Fläche, Umfang, beide Innenwinkel, beide Diagonalen und die abgeleitete Höhe in einem klaren Geometrie-Check.

So funktioniert's

Formel

A = bh

A = bs\sin(\theta)

P = 2(b+s)

h = s\sin(\theta)

d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Variablen, Symbole und Einheiten

$b$: Länge der Grundseite(Längeneinheit)
$s$: Seitenlänge(Längeneinheit)
$h$: Senkrechte Höhe(Längeneinheit)
$\theta$: Eingeschlossener Innenwinkel(deg oder rad)
$A$: Fläche(Quadrateinheit)
$P$: Umfang(Längeneinheit)
$d_{AC}, d_{BD}$: Die beiden Diagonalen(Längeneinheit)

Rechenweg erklärt

Der Rechner hält die Aufgabe bewusst einfach: Entweder ist die senkrechte Höhe bekannt oder der eingeschlossene Innenwinkel. Daraus leitet er die ganze Parallelogramm-Geometrie ab: zuerst die Fläche, dann Umfang, Winkelpaar und beide Diagonalen.

Im Modus Grundseite + Seite + Höhe wird $A = bh$ direkt verwendet und der spitze Winkel anschließend mit $\arcsin(h/s)$ zurückgewonnen. Im Modus Grundseite + Seite + eingeschlossener Winkel wird zuerst die Höhe mit $h = s\sin(\theta)$ berechnet und danach $A = bh = bs\sin(\theta)$ . Die beiden Diagonalen kommen aus den beiden oben stehenden Wurzelgleichungen; die Oberfläche sortiert sie für dich in kurz und lang.

Häufig gestellte Fragen

Wann nutze ich den Höhenmodus und wann den Winkelmodus?

Nutze den Höhenmodus, wenn deine Skizze den senkrechten Anstieg zur Grundseite zeigt. Nutze den Winkelmodus, wenn stattdessen der Innenwinkel zwischen Grundseite und Seite beschriftet ist.

Warum darf die Höhe nicht länger als die Seite sein?

Die Höhe ist die senkrechte Komponente der Seite. Eine Komponente kann nicht länger sein als die gesamte Seite, deshalb wäre eine größere Höhe unmögliche Geometrie.

Warum werden ein spitzer und ein stumpfer Winkel angezeigt?

Jedes Parallelogramm hat genau zwei Winkelwerte: einen spitzen und einen stumpfen. Sie ergänzen sich zu 180° beziehungsweise zu pi im Bogenmaß.

Woran erkenne ich, welche Diagonale länger ist?

Die Ergebnisliste sortiert die beiden Diagonalen bereits. Die Grafik unterscheidet sie zusätzlich, damit du kurze und lange Diagonale sofort siehst.

Reicht das als Freigabe für die Fertigung?

Nein. Dieses Werkzeug dient der Geometrieplanung, der Aufgabenprüfung und dem schnellen Layout-Abgleich. Reale Zuschnitte, Passungen und Toleranzen musst du separat prüfen.

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