Trapezrechner

Berechne ein Trapez aus den beiden parallelen Grundseiten plus Höhe, Fläche oder einer gleichschenkligen Seitenkante. Liefert Fläche, Höhe, Mittellinie, Umfang und gleiche Diagonalen ohne Umstellen von Hand.

So funktioniert's

Formel

m = \frac{a + b}{2}

A = \left(\frac{a + b}{2}\right) h

h = \frac{2A}{a + b}

d = \frac{b-a}{2}

h = \sqrt{\ell^2 - d^2}

P = a + b + 2\ell

Variablen, Symbole und Einheiten

$a$: Kurze parallele Grundseite
$b$: Lange parallele Grundseite
$m$: Mittellinie / Median
$h$: Senkrechte Höhe
$A$: Fläche
$d$: Halbe Grundseitendifferenz im gleichschenkligen Fall
$\ell$: Gleiche Schenkellänge im gleichschenkligen Fall
$P$: Umfang

Rechenweg erklärt

Das Trapez wird hier über seine beiden parallelen Grundseiten beschrieben. Zuerst berechnet der Rechner immer die Mittellinie $m = (a+b)/2$ . Danach bestimmt der gewählte Modus, welche weiteren Größen eindeutig folgen. Nicht eindeutig bestimmbare Werte bleiben bewusst ausgeblendet.

Bei Grundseiten + Höhe wird die Fläche direkt über $A = mh$ berechnet. Den Umfang gibt es nur, wenn beide nichtparallelen Seiten zusätzlich vorliegen.

Bei Grundseiten + Fläche wird die Formel nach der Höhe umgestellt.

Beim gleichschenkligen Fall gilt $d = (b-a)/2$ und danach $h = \sqrt{\ell^2-d^2}$ . Durch diese symmetrische Geometrie sind auch beide Diagonalen gleich lang.

Häufig gestellte Fragen

Was ist kurze bzw. lange Grundseite?

Damit sind die beiden parallelen Seiten gemeint. Gib sie ausdrücklich als kürzere und längere Grundseite ein, statt zu erwarten, dass der Rechner sie aus den Zahlen ableitet.

Warum liefert Grundseiten + Fläche keine Umfänge?

Aus Fläche und beiden Grundseiten ergibt sich die Höhe, aber nicht die Länge der schrägen Seiten. Ohne diese Schenkel bleibt der Umfang unbekannt.

Warum sind die Schenkelfelder bei Grundseiten + Höhe optional?

Für Fläche und Mittellinie reichen Grundseiten und Höhe. Die Schenkel tauchen erst auf, wenn du zusätzlich den Umfang aus einer beschrifteten Skizze brauchst.

Wann ist der gleichschenklige Fall unmöglich?

Der Schenkel muss länger sein als die halbe Differenz der Grundseiten. Sonst wird die Höhe null und das Trapez kann nicht existieren.

Eignet sich das für Statik oder Freigaben?

Nein. Dieses Werkzeug ist eine Geometriehilfe für Skizzen, Aufgaben und Zuschnittkontrollen, aber keine statische oder fertigungstechnische Freigabe.

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