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Trapezrechner

Berechne ein Trapez aus den beiden parallelen Grundseiten plus Höhe, Fläche oder einer gleichschenkligen Seitenkante. Liefert Fläche, Höhe, Mittellinie, Umfang und gleiche Diagonalen ohne Umstellen von Hand.

Aktive Formel
cm
cm
cm
Optionale Schenkel für den Umfang
cm
cm
Beispiele

Parallele Kanten und senkrechte Höhe sind bekannt; gesucht wird zuerst die Fläche.

Fläche
972 cm²
Höhe
18 cm
Mittellinie / Median
54 cm

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

m=a+b2m = \frac{a + b}{2}

A=(a+b2)hA = \left(\frac{a + b}{2}\right) h

h=2Aa+bh = \frac{2A}{a + b}

d=b−a2d = \frac{b-a}{2}

h=ℓ2−d2h = \sqrt{\ell^2 - d^2}

P=a+b+2ℓP = a + b + 2\ell

Variablen

aa

Kurze parallele Grundseite

bb

Lange parallele Grundseite

mm

Mittellinie / Median

hh

Senkrechte Höhe

AA

Fläche

dd

Halbe Grundseitendifferenz im gleichschenkligen Fall

ℓ\ell

Gleiche Schenkellänge im gleichschenkligen Fall

PP

Umfang

Das Trapez wird hier über seine beiden parallelen Grundseiten beschrieben. Zuerst berechnet der Rechner immer die Mittellinie m=(a+b)/2m = (a+b)/2. Danach bestimmt der gewählte Modus, welche weiteren Größen eindeutig folgen. Nicht eindeutig bestimmbare Werte bleiben bewusst ausgeblendet.

Bei Grundseiten + Höhe wird die Fläche direkt über A=mhA = mh berechnet. Den Umfang gibt es nur, wenn beide nichtparallelen Seiten zusätzlich vorliegen.

Bei Grundseiten + Fläche wird die Formel nach der Höhe umgestellt.

Beim gleichschenkligen Fall gilt d=(b−a)/2d = (b-a)/2 und danach h=ℓ2−d2h = \sqrt{\ell^2-d^2}. Durch diese symmetrische Geometrie sind auch beide Diagonalen gleich lang.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist kurze bzw. lange Grundseite?
Damit sind die beiden parallelen Seiten gemeint. Gib sie ausdrücklich als kürzere und längere Grundseite ein, statt zu erwarten, dass der Rechner sie aus den Zahlen ableitet.
02Warum liefert Grundseiten + Fläche keine Umfänge?
Aus Fläche und beiden Grundseiten ergibt sich die Höhe, aber nicht die Länge der schrägen Seiten. Ohne diese Schenkel bleibt der Umfang unbekannt.
03Warum sind die Schenkelfelder bei Grundseiten + Höhe optional?
Für Fläche und Mittellinie reichen Grundseiten und Höhe. Die Schenkel tauchen erst auf, wenn du zusätzlich den Umfang aus einer beschrifteten Skizze brauchst.
04Wann ist der gleichschenklige Fall unmöglich?
Der Schenkel muss länger sein als die halbe Differenz der Grundseiten. Sonst wird die Höhe null und das Trapez kann nicht existieren.
05Eignet sich das für Statik oder Freigaben?
Nein. Dieses Werkzeug ist eine Geometriehilfe für Skizzen, Aufgaben und Zuschnittkontrollen, aber keine statische oder fertigungstechnische Freigabe.

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