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Polygonfläche-aus-Koordinaten-Rechner

Gib geordnete x/y-Eckpunkte eines unregelmäßigen Polygons ein und erhalte eine planare Fläche, den Umfang und eine prüfbare Vorschau der tatsächlich eingegebenen Kontur.

Beispiele

Raum mit schräger Wand

Ein fünfeckiger Raumgrundriss in Metern.

Längeneinheit
Meter (m)
Geordnete Punkte
0;0 6;0 7,5;3 3;5,5 0;4
Fläche
31,125 m²
Umfang
21,856 m
Anzahl der Eckpunkte
5

Beispiele

Raum mit schräger WandEin fünfeckiger Raumgrundriss in Metern.31,125 m²
Gartenbeet mit VersatzEine kompakte Außenkontur in Fuß, in Geh-Reihenfolge eingegeben.66 ft²
Plattenskizze mit negativen KoordinatenEine CAD-ähnliche Form über mehrere Quadranten in einer Ebene.25,5 cm²

So funktioniert's

Formel

A=12∣∑i=1n(xiyi+1−yixi+1)∣A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\right|

P=∑i=1n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}

Variablen

xix_i

x-Koordinate des Eckpunkts i

yiy_i

y-Koordinate des Eckpunkts i

AA

Polygonfläche

PP

Polygonumfang

nn

Anzahl der Eckpunkte

Gib die Eckpunkte in Randreihenfolge um eine flache Kontur ein. Der Rechner verbindet jeden Punkt mit dem nächsten, schließt den letzten Punkt zurück zu Punkt 1, addiert alle Geradenlängen für den Umfang und nutzt die Schuhbändelformel für die Fläche. Die Hauptfläche wird als Absolutwert gezeigt, damit Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn denselben Betrag liefern.

Häufig gestellte Fragen

01Warum ist die Reihenfolge wichtig, obwohl die Fläche absolut ausgegeben wird?
Die Fläche wird als Absolutwert gezeigt, daher liefern Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn denselben Betrag. Die Reihenfolge bleibt wichtig, weil sich die Kontur ändert, sobald Punkte über die Form springen oder sich Linien kreuzen.
02Warum schließt der Rechner das Polygon automatisch?
Ein Polygon ist eine geschlossene Kontur. Die letzte Seite verläuft immer vom letzten Punkt zurück zu Punkt 1, daher zählen Umfang und Fläche diese Schlusskante mit.
03Kann ich Breiten- und Längengrade verwenden?
Nein. Dieses Werkzeug erwartet planare x/y-Koordinaten in einer konsistenten Längeneinheit. GPS- oder Kartendaten müssen vorher in ein projiziertes Koordinatensystem umgewandelt werden.
04Worin unterscheidet sich das von Distanz-, Dreiecks- oder regulären Polygon-Rechnern?
Die Distanz zwischen zwei Punkten löst nur eine Strecke, Dreiecksrechner setzen genau drei Ecken voraus und reguläre Polygon-Rechner gehen von gleichen Seiten und Winkeln aus. Dieses Werkzeug verarbeitet eine beliebige geordnete Kontur mit beliebig vielen Eckpunkten.
05Ist das für rechtsverbindliche Vermessung geeignet?
Nein. Es ist ein Arbeitsblatt für planare Geometrie zur Prüfung vorhandener Koordinaten. Es zertifiziert keine Grenzen und ersetzt keine Vermessung.

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