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Ableitungsrechner

Bestimmen Sie die erste, zweite oder dritte symbolische Ableitung eines Terms nach einer Variablen.

Beispiele

Polynom

Leiten Sie x^3 + 2x^2 - 5x + 3 ab und vergleichen Sie alle drei Ordnungen.

Term
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Ableitungsvariable
x
Ausgewählte Ableitung
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Erste Ableitung
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Zweite Ableitung
6 * x + 4
Dritte Ableitung
6
Ausgangsfunktion
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Ordnung
Erste Ableitung
Operation
d/dx

Beispiele

So funktioniert's

Formel

f′(x)=ddxf(x)f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f′′(x)=d2dx2f(x)f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f′′′(x)=d3dx3f(x)f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

Variablen

f(x)f(x)

Ausgangsfunktion

xx

Ableitungsvariable

f′(x)f\prime(x)

Erste Ableitung: Steigung

f′′(x)f\prime\prime(x)

Zweite Ableitung: Krümmung

f′′′(x)f\prime\prime\prime(x)

Dritte Ableitung: Änderung der Krümmung

Der Term wird mit mathjs geparst und dann einmal, zweimal und dreimal abgeleitet. Jede Ableitung wird vereinfacht, und die gewählte Ordnung wird als lesbare Formel ausgegeben.

Häufig gestellte Fragen

01Was bedeutet eine Ableitung?
Eine Ableitung zeigt, wie sich ein Term ändert, wenn sich die Variable ändert. Die erste Ableitung ist die Änderungsrate der Ausgangsfunktion.
02Was ist die erste Ableitung?
Die erste Ableitung zeigt Zunahme oder Abnahme. Positive Werte bedeuten steigende Funktion, negative Werte fallende Funktion.
03Was ist die zweite Ableitung?
Die zweite Ableitung beschreibt die Krümmung. Positive Werte deuten oft auf eine nach oben gekrümmte Kurve hin, negative auf eine nach unten gekrümmte.
04Was ist die dritte Ableitung?
Die dritte Ableitung zeigt, wie sich die Krümmung ändert. Für Einsteiger ist sie die nächste Ebene von Änderung.
05Welche Syntax soll ich verwenden?
Nutzen Sie x^2 für Potenzen, bei Bedarf 2*x für Multiplikation und Klammern bei Funktionen wie sin(x) oder sqrt(x).
06Werden Sinus, Kosinus und Wurzeln unterstützt?
Ja. Probieren Sie sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x) und sqrt(x). Der Variablenname muss im Term und im Variablenfeld übereinstimmen.
07Wie wähle ich die Variable?
Verwenden Sie die Variable, nach der sich der Term ändert, zum Beispiel x oder t. Wenn der Term mehrere Symbole enthält, behandelt der Rechner die übrigen beim Ableiten nach der eingegebenen Variable als Konstanten.
08Welche Eingabefehler sind typisch?
Nutzen Sie ^ für Potenzen, schließen Sie Klammern und verwenden Sie keine Leerzeichen im Variablennamen.

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