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Rechner für arithmetische und geometrische Folgen

Berechnen Sie das n-te Glied und die endliche Summe einer arithmetischen oder geometrischen Folge, ohne die Formel zu verwechseln. Wählen Sie zuerst den Folgentyp, geben Sie a1, d oder r und n ein und prüfen Sie das Muster mit einer kurzen Vorschau.

Vorschau der Folgenregel
Beispiele

Prüfen Sie das 10. Glied und die Summe der ersten 10 Glieder.

n-tes Glied a_n
31
Summe der ersten n Glieder S_n
175
Vorschau der ersten Glieder
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Arithmetische Folge: Start bei 4, dann jedes Mal 3 addieren. Glied 10 ist 31, und die ersten 10 Glieder ergeben zusammen 175.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Variablen

a1a_1

Erstes Glied der Folge

dd

Gemeinsame Differenz einer arithmetischen Folge

rr

Gemeinsamer Quotient einer geometrischen Folge

nn

Anzahl der Glieder, ab 1 gezählt

ana_n

n-tes Glied

SnS_n

Summe der ersten n Glieder

Wählen Sie arithmetisch, wenn sich die Folge in jedem Schritt um dieselbe Differenz ändert, und geometrisch, wenn sie sich mit demselben Quotienten ändert. Geben Sie dann erstes Glied, passenden Musterwert und die positive ganze Anzahl n ein. Der Rechner liefert das n-te Glied, die endliche Summe der ersten n Glieder und eine kurze Vorschau der ersten Terme als Plausibilitätscheck.

Häufig gestellte Fragen

01Woran erkenne ich, ob eine Folge arithmetisch oder geometrisch ist?
Arithmetische Folgen ändern sich pro Schritt um denselben Betrag und verwenden daher eine Differenz d. Geometrische Folgen werden in jedem Schritt mit demselben Faktor multipliziert und verwenden daher einen Quotienten r.
02Wie finde ich das 15. Glied schnell?
Geben Sie a1, die gemeinsame Differenz oder den Quotienten und n = 15 ein. Der Rechner setzt direkt die Standardformel für das n-te Glied ein, sodass Sie nicht alle 15 Glieder ausschreiben müssen.
03Warum ändert sich die geometrische Summenformel bei r = 1?
Wenn r = 1 ist, bleibt jedes Glied gleich a1. Die endliche Summe besteht dann einfach aus n gleichen Werten, also Sn = n · a1.
04Unterstützt dieser Rechner unendliche Reihen oder andere Muster?
Nein. Dieses Werkzeug ist nur für endliche arithmetische und geometrische Folgen mit bereits bekannten Werten gedacht. Es prüft keine Konvergenz und erkennt keine beliebigen Muster automatisch.

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