Woran erkenne ich, ob eine Folge arithmetisch oder geometrisch ist?

Arithmetische Folgen ändern sich pro Schritt um denselben Betrag und verwenden daher eine Differenz d. Geometrische Folgen werden in jedem Schritt mit demselben Faktor multipliziert und verwenden daher einen Quotienten r.

Wie finde ich das 15. Glied schnell?

Geben Sie a1, die gemeinsame Differenz oder den Quotienten und n = 15 ein. Der Rechner setzt direkt die Standardformel für das n-te Glied ein, sodass Sie nicht alle 15 Glieder ausschreiben müssen.

Warum ändert sich die geometrische Summenformel bei r = 1?

Wenn r = 1 ist, bleibt jedes Glied gleich a1. Die endliche Summe besteht dann einfach aus n gleichen Werten, also Sn = n · a1.

Unterstützt dieser Rechner unendliche Reihen oder andere Muster?

Nein. Dieses Werkzeug ist nur für endliche arithmetische und geometrische Folgen mit bereits bekannten Werten gedacht. Es prüft keine Konvergenz und erkennt keine beliebigen Muster automatisch.

Rechner für arithmetische und geometrische Folgen

Berechnen Sie das n-te Glied und die endliche Summe einer arithmetischen oder geometrischen Folge, ohne die Formel zu verwechseln. Wählen Sie zuerst den Folgentyp, geben Sie a1, d oder r und n ein und prüfen Sie das Muster mit einer kurzen Vorschau.

So funktioniert's

Formel

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Rechner für arithmetische und geometrische Folgen

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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