Wann passt ein Binomialmodell?

Wenn jeder Versuch genau zwei mögliche Ausgänge hat, die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant bleibt.

Kann ich p als Prozent oder Dezimalzahl eingeben?

Ja. Dieser Rechner akzeptiert 0,35, 35 oder 35%. In der Zusammenfassung wird der normalisierte Modellwert noch einmal angezeigt.

Was bedeuten genau, höchstens, mindestens und zwischen?

Genau verwendet nur den Wert k. Höchstens summiert von 0 bis k. Mindestens summiert von k bis n. Zwischen summiert inklusiv von k bis k2.

Worin unterscheidet sich das von Statistik oder Permutationen?

Statistik fasst beobachtete Daten zusammen. Permutationen und Kombinationen zählen Anordnungen. Dieser Rechner modelliert Wahrscheinlichkeiten für Erfolgszahlen bei Wiederholungsversuchen.

Binomialverteilungs-Rechner

Wählen Sie genau, höchstens, mindestens oder zwischen Erfolgen in wiederholten Ja/Nein-Versuchen und berechnen Sie sofort die passende Binomialwahrscheinlichkeit.

So funktioniert's

Formel

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Dieser Rechner modelliert $X$ als binomialverteilte Zufallsvariable. Im exakten Modus wird $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ verwendet. Die Modi höchstens, mindestens und zwischen addieren die exakten Wahrscheinlichkeiten über die jeweilige Erfolgsmenge. Zusätzlich werden $np$ und $\sqrt{np(1-p)}$ ausgegeben, damit Sie Lage und Streuung des Modells einordnen können.

Annahmen: unabhängige Versuche und konstante Erfolgswahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeitseingabe: 0,35, 35 und 35% werden auf denselben Modellwert normalisiert.
Numerische Stabilität: Statt Fakultäten direkt auszumultiplizieren arbeitet der Rechner mit Log-Gamma-Identitäten und vermeidet so Überläufe durch naives n!.

Binomialverteilungs-Rechner

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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