Primfaktorzerlegungs-Rechner

Finden Sie die Primfaktoren einer beliebigen Zahl. Sehen Sie die vollständige Primfaktorzerlegung, prüfen Sie ob eine Zahl prim ist und zählen Sie die Teiler.

Beispiele

360 faktorisieren

Zerlegung: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Zahl: 360

Primfaktoren

2, 3, 5

Faktorisierung

360 = 2^3 x 3^2 x 5

Ist Primzahl?

Nein

Anzahl der Teiler

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So funktioniert's

Formel

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Variablen, Symbole und Einheiten

$n$: Die zu zerlegende ganze Zahl (n ≥ 2)
$p_i$: Der i-te verschiedene Primfaktor von n
$a_i$: Der Exponent des i-ten Primfaktors in der Zerlegung
$k$: Anzahl der verschiedenen Primfaktoren
$d(n)$: Gesamtzahl der positiven Teiler von n

Rechenweg erklärt

Der Rechner verwendet Probedivision: Er teilt die Zahl durch jede ganze Zahl ab 2 und zählt, wie oft jeder Primfaktor gleichmäßig teilt. Der Prozess läuft, bis der Rest 1 ist.

Probedivision von kleinen zu großen Primzahlen: für jeden Kandidaten $d$ ab 2 wird geprüft, wie oft $d$ die Zahl ohne Rest teilt; jeder Treffer erhöht den Exponenten $a_i$ . Ist $d^2 > n$ , ist der verbleibende Rest entweder 1 oder ein letzter großer Primfaktor. Die Anzahl der Teiler folgt aus $d(n) = \prod (a_i + 1)$ .

Beispiele

360 faktorisieren360 → 2, 3, 5

Zerlegung: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Zahl: 360

Primfaktoren: 2, 3, 5

Primzahl prüfen97 → 97

97 ist eine Primzahl

Zahl: 97

Primfaktoren: 97

Große zusammengesetzte Zahl1.024 → 2

Reine Zweierpotenz: 1024 = 2^10

Zahl: 1.024

Primfaktoren: 2

Häufig gestellte Fragen

Was ist Primfaktorzerlegung?

Primfaktorzerlegung ist der Prozess, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert die Ausgangszahl ergeben. Jede ganze Zahl größer als 1 hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung.

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die keine positiven Teiler außer 1 und sich selbst hat. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Warum ist Primfaktorzerlegung nützlich?

Sie ist fundamental in der Mathematik — verwendet für ggT und kgV, Bruchvereinfachung, Kryptographie (RSA) und Zahlentheorie.

Wie werden die Gesamtteiler berechnet?

Wenn n = p1^a1 x p2^a2 x ... dann ist die Anzahl der Teiler (a1+1)(a2+1)... Beispiel: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 hat (3+1)(2+1)(1+1) = 24 Teiler.

Welche ist die größte unterstützte Zahl?

Dieser Rechner unterstützt Zahlen bis ca. 1 Billion (999.999.999.999).

Primfaktorzerlegungs-Rechner

360 faktorisieren

So funktioniert's

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