Was ist Primfaktorzerlegung?

Primfaktorzerlegung ist der Prozess, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert die Ausgangszahl ergeben. Jede ganze Zahl größer als 1 hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung.

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die keine positiven Teiler außer 1 und sich selbst hat. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Warum ist Primfaktorzerlegung nützlich?

Sie ist fundamental in der Mathematik — verwendet für ggT und kgV, Bruchvereinfachung, Kryptographie (RSA) und Zahlentheorie.

Wie werden die Gesamtteiler berechnet?

Wenn n = p1^a1 x p2^a2 x ... dann ist die Anzahl der Teiler (a1+1)(a2+1)... Beispiel: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 hat (3+1)(2+1)(1+1) = 24 Teiler.

Welche ist die größte unterstützte Zahl?

Dieser Rechner unterstützt Zahlen bis ca. 1 Billion (999.999.999.999).

MATMathematik

Primfaktorzerlegung

Finden Sie die Primfaktoren einer beliebigen Zahl. Sehen Sie die vollständige Primfaktorzerlegung, prüfen Sie ob eine Zahl prim ist und zählen Sie die Teiler.

Zahl

Beispiel ausprobieren

Geben Sie oben Werte ein, um Ergebnisse zu sehen

So funktioniert's

Formel

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Mit

$n$: Die zu zerlegende ganze Zahl (n ≥ 2)
$p_i$: Der i-te verschiedene Primfaktor von n
$a_i$: Der Exponent des i-ten Primfaktors in der Zerlegung
$k$: Anzahl der verschiedenen Primfaktoren
$d(n)$: Gesamtzahl der positiven Teiler von n

Der Rechner verwendet Probedivision: Er teilt die Zahl durch jede ganze Zahl ab 2 und zählt, wie oft jeder Primfaktor gleichmäßig teilt. Der Prozess läuft, bis der Rest 1 ist.

Primfaktorzerlegung

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

Verwandte Rechner

Bereit zum Rechnen?