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Konfidenzintervall-Rechner

Schätzen Sie aus Stichprobenzusammenfassungen ein zweiseitiges Student-t-Intervall für einen Mittelwert oder ein Wilson-Score-Intervall für einen Anteil.

Formel für das Anteilsintervall
x
n
Beispiele

137 von 250 Befragten unterstützen den Vorschlag. Verwenden Sie den Anteilsmodus, bevor Sie das Umfrageergebnis berichten.

Konfidenzintervall
[48,6%, 60,85%]
Untere Grenze
48,6%
Obere Grenze
60,85%
Fehlerspanne
6,12%
Standardfehler
3,15%
Kritischer Wert (z*)
1,96
Stichprobenanteil
54,8%

Auch Wilson-Intervalle werden breiter, wenn die Konfidenz steigt oder n fällt. Bei gleichem n sind Anteile nahe 50% unpräziser als Anteile nahe 0% oder 100%. Hier ergeben 95% Konfidenz mit 137 Erfolgen von 250 eine Halbbreite von 6,123.

Plausibler Bereich unter dem gewählten Modell, keine exakte oder garantierte Wahrheit. Stichprobenqualität, Unabhängigkeit und das gewählte Konfidenzniveau bestimmen, wie überzeugend das Intervall ist.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1−p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Variablen

xˉ\bar{x}

Stichprobenmittelwert

ss

Stichprobenstandardabweichung

nn

Stichprobengröße

dfdf

Freiheitsgrade, im Mittelwertmodus gleich n - 1

t∗t^*

Zweiseitiger Student-t-Kritischer Wert für das gewählte Konfidenzniveau

xx

Anzahl der Erfolge im Anteilsmodus

p^\hat{p}

Stichprobenanteil, gleich x / n

z∗z^*

Zweiseitiger Normal-Kritischer Wert im Wilson-Score-Intervall

Wählen Sie Mittelwert- oder Anteilsintervall, tragen Sie die vorhandene Stichprobenzusammenfassung ein, und der Rechner liefert Intervall, Fehlerspanne, Standardfehler und kritischen Wert.

Im Mittelwertmodus wird das zweiseitige Student-t-Intervall xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} mit df=n−1df = n - 1 verwendet. Dadurch ist der kritische Wert bei kleinen Stichproben größer als bei einer einfachen Normalannahme. Im Anteilsmodus wird bewusst das Wilson-Score-Intervall statt der naiven Wald-Form p^±z∗⋅SE\hat{p} \pm z^* \cdot SE verwendet, weil Wilson bei kleineren Stichproben und bei Anteilen nahe 0 oder 1 stabiler ist.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist der Unterschied zum Statistik-Rechner?
Der Statistik-Rechner ist rein deskriptiv: Er fasst die vorhandene Stichprobe mit Kennzahlen wie Mittelwert, Median und Standardabweichung zusammen. Dieser Rechner nimmt diese Stichprobenzusammenfassung und macht daraus ein Intervall für einen Populationsmittelwert oder Populationsanteil.
02Was ist der Unterschied zu Normalverteilung und Binomialwahrscheinlichkeit?
Die Normalverteilung beantwortet Wahrscheinlichkeitsfragen unter einem angenommenen Glockenkurvenmodell, und die Binomialwahrscheinlichkeit beantwortet Ereignisanzahlen bei wiederholten Ja/Nein-Versuchen. Dieser Rechner nutzt Stichprobenbelege, um einen plausiblen Bereich für einen unbekannten Mittelwert oder Anteil zu schätzen.
03Warum Wilson fuer Anteile, und bedeutet 95% Konfidenz 95% Sicherheit fuer genau dieses Intervall?
Wilson ist stabiler als das naive Wald-Intervall, wenn die Stichprobe nicht sehr groß ist oder der Anteil nahe 0 oder 1 liegt. 95% Konfidenz bedeutet nicht 95% Wahrscheinlichkeit für dieses feste Intervall, sondern dass das Verfahren unter den Modellannahmen bei wiederholten Stichproben ungefähr in 95% der Fälle den wahren Wert einschließt.

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