Normalverteilungs-Rechner

Modellieren Sie die Wahrscheinlichkeit unterhalb eines Werts, oberhalb eines Werts, zwischen zwei Werten oder den Grenzwert zu einem Zielperzentil unter einer Normalverteilungs-Annahme.

So funktioniert's

Formel

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variablen, Symbole und Einheiten

$x$: Rohwert oder Grenzwert in der ursprünglichen Einheit
$\mu$: Mittelwert der modellierten Normalverteilung
$\sigma$: Standardabweichung der modellierten Normalverteilung
$z$: Standardisierte Entfernung vom Mittelwert in Standardabweichungen
$\Phi(z)$: Kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
$p$: Ziel-Perzentil als dezimale Wahrscheinlichkeit

Rechenweg erklärt

Wählen Sie zuerst die Form der Frage und geben Sie dann Mittelwert und Standardabweichung in derselben Roh-Einheit wie die Messgröße ein. Unter x fragt nach der linken kumulierten Wahrscheinlichkeit, über x nach der rechten Restwahrscheinlichkeit, zwischen a und b nach der Intervallwahrscheinlichkeit, und Perzentil zu Grenzwert fragt nach dem Rohwert zu einem kumulierten Perzentil.

Standardisieren Sie Rohwerte mit $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ , damit die Frage auf der Standardnormalverteilung gelesen werden kann.
Für unter-, über- und zwischen-Modi wird der standardisierte Wert oder die standardisierten Grenzen mit $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ ausgewertet.
Für Perzentil zu Grenzwert startet die Rechnung beim kumulierten Perzentil $p$ , nutzt eine stabile inverse Normalapproximation für $z = \Phi^{-1}(p)$ und geht dann mit $x = \mu + z\sigma$ zurück auf die Rohskala.
Das ist eine Modellhilfe, kein Normalitätstest und kein Hypothesentest.

Häufig gestellte Fragen

Wann ist ein Normalmodell sinnvoll?

Nutzen Sie diesen Rechner, wenn eine Glockenkurven-Näherung für Ihre Messgröße plausibel ist. Er prüft nicht, ob reale Daten normalverteilt sind; er wendet nur das von Ihnen gewählte Normalmodell an.

Was bedeuten unter, über, zwischen und Perzentil hier?

Unter x liefert die kumulierte Fläche links von einem Schwellenwert. Über x liefert die rechte Restwahrscheinlichkeit. Zwischen a und b liefert die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Intervalls. Perzentil zu Grenzwert startet mit einem kumulierten Perzentil und gibt den passenden Rohwert zurück.

Warum zeigt der Rechner z-Werte an?

Der z-Wert zeigt, wie weit ein Rohwert in Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegt. Der Rechner standardisiert den Rohwert zuerst und verwendet dann die Standardnormalverteilung für Wahrscheinlichkeit oder Grenzwert.

Worin unterscheidet sich das von Statistik, binomialer Wahrscheinlichkeit und Scientific?

Statistik fasst beobachtete Daten zusammen. Binomiale Wahrscheinlichkeit modelliert Ja/Nein-Zählungen über wiederholte Versuche. Scientific ist ein allgemeiner Rechner. Dieses Tool ist enger gefasst: Es modelliert stetige Messgrößen unter einer Normalverteilungs-Annahme.

Normalverteilungs-Rechner

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

Verwandte Rechner

Alle Rechner

Bereit zum Rechnen?