CalcLibrary

Normalverteilungs-Rechner

Modellieren Sie die Wahrscheinlichkeit unterhalb eines Werts, oberhalb eines Werts, zwischen zwei Werten oder den Grenzwert zu einem Zielperzentil unter einer Normalverteilungs-Annahme.

Modellierte Frage
Beispiele

Mittelwert 100, Standardabweichung 15 und ein Schwellenwert von 130.

Wahrscheinlichkeit
97,724994 %
Wahrscheinlichkeit (dezimal)
0,9772499371
Perzentilrang von x
97,724994 %
z-Wert für x
2
Modelliertes Ereignis
Messwert ist kleiner oder gleich 130

Nur ein Modell. Verwenden Sie diesen Rechner, wenn eine Normalverteilungs-Annahme sinnvoll ist; er beweist keine Normalverteilung und ist kein Hypothesentest.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variablen

xx

Rohwert oder Grenzwert in der ursprünglichen Einheit

μ\mu

Mittelwert der modellierten Normalverteilung

σ\sigma

Standardabweichung der modellierten Normalverteilung

zz

Standardisierte Entfernung vom Mittelwert in Standardabweichungen

Φ(z)\Phi(z)

Kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

pp

Ziel-Perzentil als dezimale Wahrscheinlichkeit

Wählen Sie zuerst die Form der Frage und geben Sie dann Mittelwert und Standardabweichung in derselben Roh-Einheit wie die Messgröße ein. Unter x fragt nach der linken kumulierten Wahrscheinlichkeit, über x nach der rechten Restwahrscheinlichkeit, zwischen a und b nach der Intervallwahrscheinlichkeit, und Perzentil zu Grenzwert fragt nach dem Rohwert zu einem kumulierten Perzentil.

  • Standardisieren Sie Rohwerte mit z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}, damit die Frage auf der Standardnormalverteilung gelesen werden kann.
  • Für unter-, über- und zwischen-Modi wird der standardisierte Wert oder die standardisierten Grenzen mit Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2})) ausgewertet.
  • Für Perzentil zu Grenzwert startet die Rechnung beim kumulierten Perzentil pp, nutzt eine stabile inverse Normalapproximation für z=Φ−1(p)z = \Phi^{-1}(p) und geht dann mit x=μ+zσx = \mu + z\sigma zurück auf die Rohskala.
  • Das ist eine Modellhilfe, kein Normalitätstest und kein Hypothesentest.

Häufig gestellte Fragen

01Wann ist ein Normalmodell sinnvoll?
Nutzen Sie diesen Rechner, wenn eine Glockenkurven-Näherung für Ihre Messgröße plausibel ist. Er prüft nicht, ob reale Daten normalverteilt sind; er wendet nur das von Ihnen gewählte Normalmodell an.
02Was bedeuten unter, über, zwischen und Perzentil hier?
Unter x liefert die kumulierte Fläche links von einem Schwellenwert. Über x liefert die rechte Restwahrscheinlichkeit. Zwischen a und b liefert die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Intervalls. Perzentil zu Grenzwert startet mit einem kumulierten Perzentil und gibt den passenden Rohwert zurück.
03Warum zeigt der Rechner z-Werte an?
Der z-Wert zeigt, wie weit ein Rohwert in Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegt. Der Rechner standardisiert den Rohwert zuerst und verwendet dann die Standardnormalverteilung für Wahrscheinlichkeit oder Grenzwert.
04Worin unterscheidet sich das von Statistik, binomialer Wahrscheinlichkeit und Scientific?
Statistik fasst beobachtete Daten zusammen. Binomiale Wahrscheinlichkeit modelliert Ja/Nein-Zählungen über wiederholte Versuche. Scientific ist ein allgemeiner Rechner. Dieses Tool ist enger gefasst: Es modelliert stetige Messgrößen unter einer Normalverteilungs-Annahme.

Alle Rechner