Lineare-Regression-Rechner

Geben Sie gepaarte Daten ein, passen Sie eine Ausgleichsgerade an, prüfen Sie r und R² und schätzen Sie y für ein gewähltes x.

Waehlen Sie die Eingabeform

Beide Modi beschreiben dieselbe x-y-Beziehung. Nehmen Sie die Form, die zu Ihren Daten passt.

x-Beobachtungen

Trennen Sie x-Werte mit Semikolon, Zeilenumbruch oder Leerraum.

y-Beobachtungen

Nutzen Sie dieselbe Anzahl y-Werte in derselben Reihenfolge wie bei x.

y schaetzen fuer x =

Optional. Leer lassen, wenn Sie nur Gerade und Guetemasze sehen wollen.

Beispiele

Geben Sie oben Werte ein, um Ergebnisse zu sehen

So funktioniert's

Formel

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

Variablen, Symbole und Einheiten

$x_i$: Beobachteter x-Wert des Paares i
$y_i$: Beobachteter y-Wert des Paares i
$\bar{x}$: Mittelwert der x-Werte
$\bar{y}$: Mittelwert der y-Werte
$b$: Steigung der Ausgleichsgeraden
$a$: Achsenabschnitt der Ausgleichsgeraden
$r$: Korrelationskoeffizient des linearen Zusammenhangs
$R^2$: Anteil der y-Streuung, den die Gerade erklaert

Rechenweg erklärt

Die lineare Regression legt eine Gerade durch Ihre gepaarten Daten. Die Steigung zeigt, wie stark y im Modell zunimmt oder abnimmt, wenn x um 1 steigt, und der Achsenabschnitt ist der Linienwert bei x = 0.

Nutzen Sie dieses Werkzeug, wenn Sie bereits gepaarte Beobachtungen haben, etwa Lernzeit vs. Punktzahl oder Konzentration vs. Antwort. Ein groesserer Betrag von r bedeutet ein engeres lineares Muster, waehrend R² beschreibt, wie viel der Streuung in y von der Geraden erklaert wird. Auch eine gute Anpassung beweist keine Ursache-Wirkung-Beziehung.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet die Steigung?

Die Steigung **b** ist die modellierte Veraenderung von **y**, wenn **x** um 1 steigt. Positive Werte bedeuten eine steigende, negative eine fallende Gerade.

Was sagt R² aus?

R² ist der Anteil der Streuung in **y**, den die angepasste Gerade erklaert. Werte nahe 1 bedeuten eine enge lineare Anpassung; Werte nahe 0 erklaeren nur wenig.

Beweist eine hohe Korrelation Kausalitaet?

Nein. Die Regression beschreibt nur ein Muster in Ihren Daten. Sie zeigt nicht, ob eine Variable die andere verursacht.

Sind Prognosen ausserhalb der Daten sicher?

Seien Sie vorsichtig. Das geschaetzte y ist nur der Linienwert fuer Ihr eingegebenes x. Weit ausserhalb des beobachteten x-Bereichs wird die Schaetzung deutlich unsicherer.

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