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Lineare-Regression-Rechner

Geben Sie gepaarte Daten ein, passen Sie eine Ausgleichsgerade an, prüfen Sie r und R² und schätzen Sie y für ein gewähltes x.

Beispiele

Schule: Lernzeit und Punkte

Passen Sie eine Gerade an Lernstunden und Testergebnis an und schaetzen Sie den Wert fuer 6 Stunden.

Eingabeart
Zwei Listen
x-Beobachtungen
1; 2; 3; 4; 5
y-Beobachtungen
62; 68; 74; 81; 86
Gepaarte Zeilen
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
y schaetzen fuer x =
6
Regressionsgerade
y = 55.9 + 6.1x
Steigung b
6,1
Achsenabschnitt a
55,9
Korrelation r
0,999061
R²
0,998122
Geschaetztes y
92,5

Beispiele

Schule: Lernzeit und PunktePassen Sie eine Gerade an Lernstunden und Testergebnis an und schaetzen Sie den Wert fuer 6 Stunden.y = 55.9 + 6.1x
Geschaeft: Werbebudget und LeadsNutzen Sie gepaarte Wochenwerte fuer Budget und Leads und schaetzen Sie den Lead-Wert beim naechsten Budget.y = -0.4 + 2.2x
Wissenschaft: Konzentration und AntwortFassen Sie ein lineares Labormuster zusammen und pruefen Sie, ob die Anpassung eng oder schwach ist.y = 0.5 + 1.28x

So funktioniert's

Formel

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Variablen

xix_i

Beobachteter x-Wert des Paares i

yiy_i

Beobachteter y-Wert des Paares i

xˉ\bar{x}

Mittelwert der x-Werte

yˉ\bar{y}

Mittelwert der y-Werte

bb

Steigung der Ausgleichsgeraden

aa

Achsenabschnitt der Ausgleichsgeraden

rr

Korrelationskoeffizient des linearen Zusammenhangs

R2R^2

Anteil der y-Streuung, den die Gerade erklaert

Die lineare Regression legt eine Gerade durch Ihre gepaarten Daten. Die Steigung zeigt, wie stark y im Modell zunimmt oder abnimmt, wenn x um 1 steigt, und der Achsenabschnitt ist der Linienwert bei x = 0.

Nutzen Sie dieses Werkzeug, wenn Sie bereits gepaarte Beobachtungen haben, etwa Lernzeit vs. Punktzahl oder Konzentration vs. Antwort. Ein größerer Betrag von r bedeutet ein engeres lineares Muster, während R² beschreibt, wie viel der Streuung in y von der Geraden erklärt wird. Auch eine gute Anpassung beweist keine Ursache-Wirkung-Beziehung.

Häufig gestellte Fragen

01Was bedeutet die Steigung?
Die Steigung **b** ist die modellierte Veraenderung von **y**, wenn **x** um 1 steigt. Positive Werte bedeuten eine steigende, negative eine fallende Gerade.
02Was sagt R² aus?
R² ist der Anteil der Streuung in **y**, den die angepasste Gerade erklaert. Werte nahe 1 bedeuten eine enge lineare Anpassung; Werte nahe 0 erklaeren nur wenig.
03Beweist eine hohe Korrelation Kausalitaet?
Nein. Die Regression beschreibt nur ein Muster in Ihren Daten. Sie zeigt nicht, ob eine Variable die andere verursacht.
04Sind Prognosen ausserhalb der Daten sicher?
Seien Sie vorsichtig. Das geschaetzte y ist nur der Linienwert fuer Ihr eingegebenes x. Weit ausserhalb des beobachteten x-Bereichs wird die Schaetzung deutlich unsicherer.

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