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Matrix-Rechner

Kleine Matrizen schnell prüfen: addieren, subtrahieren, multiplizieren, transponieren, Determinanten berechnen und 1x1- bis 3x3-Matrizen invertieren.

Beispiele

Zwei 2x2-Matrizen addieren

Prüft eine einfache Summe zeilenweise.

Operation
Addieren
Zeilen
2
Spalten
2
Matrix A
1,2;3,4
Matrix B
5,6;7,8
Ergebnis
6, 8 ; 10, 12
Status
Die Addition ist definiert, weil beide Matrizen dieselbe Form haben.

Beispiele

Zwei 2x2-Matrizen addierenPrüft eine einfache Summe zeilenweise.6, 8 ; 10, 12
2x3 mit 3x2 multiplizierenEin klassischer Dimensionscheck aus der linearen Algebra.58, 64 ; 139, 154
3x3-Determinante berechnenEine quadratische Matrix direkt auf ihre Determinante prüfen.19
Eine 2x2-Matrix invertierenInverse und Determinante zusammen prüfen.0.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

So funktioniert's

Formel

A+B=[aij+bij]A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB=[∑k=1naikbkj]AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A−1=1det⁡(A)adj⁡(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

AT=[aji]A^T = [a_{ji}]

Variablen

A,BA, B

Eingabematrizen

aij,bija_{ij}, b_{ij}

Einträge in Zeile i und Spalte j

det⁡(A)\det(A)

Determinante der Matrix A

A−1A^{-1}

Inverse der Matrix A

ATA^T

Transponierte der Matrix A

Wählen Sie eine Operation, stellen Sie die Matrixgröße ein und füllen Sie die sichtbaren Felder aus. Der Arbeitsbereich zeigt nur die für diese Operation nötigen Eingaben und berechnet Ergebnis, Determinante oder Invertierbarkeit direkt im Browser.

Addition und Subtraktion kombinieren passende Einträge. Multiplikation verwendet Zeile-mal-Spalte-Skalarprodukte. Die Transponierte vertauscht Zeilen und Spalten. Determinanten nutzen die Standardformeln für 1x1, 2x2 und 3x3. Im Inversenmodus wird zuerst det⁡(A)\det(A) berechnet; A−1A^{-1} erscheint nur bei Determinante ungleich null.

Häufig gestellte Fragen

01Welche Größen werden unterstützt?
Der Rechner arbeitet nur mit numerischen 1x1-, 2x2- und 3x3-Matrizen. Größere Matrizen, symbolische Einträge und Tutor-Schritte sind nicht enthalten.
02Wann darf ich Matrizen addieren oder subtrahieren?
Beide Matrizen müssen gleich viele Zeilen und Spalten haben. Stimmen die Dimensionen nicht überein, ist die Operation nicht definiert.
03Wann ist Matrixmultiplikation definiert?
A mal B ist nur definiert, wenn die Anzahl der Spalten von A der Anzahl der Zeilen von B entspricht.
04Warum meldet der Inversenmodus eine singuläre Matrix?
Eine Matrix ist nur invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist. Bei det(A) = 0 ist sie singulär.
05Löst der Rechner symbolische Aufgaben oder ganze Gleichungssysteme?
Nein. Er ist ein numerischer Arbeitsbereich für kleine Matrizen, kein symbolisches Algebra- oder Systemlösewerkzeug.

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