Umfrage-Stichprobengroesse-Rechner

Planen Sie vor dem Versand, wie viele vollstaendige Antworten Ihre Umfrage braucht. Waehlen Sie Vertrauensniveau, Fehlerspanne, angenommene Zustimmungsrate und optional die Gesamtpopulation, um ein vertretbares Antwortziel fuer einen Anteilswert festzulegen.

So funktioniert's

Formel

n_0 = \dfrac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2}

n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \dfrac{1-C}{2}\right)

Variablen, Symbole und Einheiten

$n_0$: Basis-Stichprobengroesse fuer grosse Populationen
$n$: Angepasste Stichprobengroesse fuer endliche Population
$z$: Zweiseitiger Normal-Kritikwert fuer das gewaehlte Vertrauensniveau
$p$: Angenommener Anteil als Dezimalwert
$e$: Gewuenschte Fehlerspanne als Dezimalwert
$N$: Gesamtgroesse der Population, wenn sie begrenzt und bekannt ist

Rechenweg erklärt

Tragen Sie das Vertrauensniveau ein, das Sie spaeter vertreten wollen, die tolerierbare Fehlerspanne und den erwarteten Anteil fuer die Zielantwort. Der Rechner berechnet zuerst den Grosspopulation-Basiswert und wendet dann optional die Korrektur fuer endliche Population an, wenn die Gesamtzahl von Klasse, Mitgliedern oder Kunden bekannt ist. Das Hauptergebnis wird immer aufgerundet, weil Sie ein ganzzahliges Antwortziel brauchen.

Diese Seite nutzt die Standard-Planungsformel fuer Umfrage-Anteile: $n_0 = z^2 p(1-p)/e^2$ , wobei $p$ der angenommene Anteil als Dezimalwert und $e$ die gewuenschte Fehlerspanne als Dezimalwert ist. Wenn Sie eine begrenzte Population $N$ angeben, wird die Korrektur fuer endliche Population angewendet: $n = n_0 / (1 + (n_0 - 1) / N)$ .

Das Vertrauensniveau wird in einen zweiseitigen Normal-Kritikwert $z$ umgerechnet. Das Endergebnis wird immer auf die naechste volle Antwort aufgerundet. 50% wird hervorgehoben, weil dort $p(1-p)$ maximal ist und die groesste benoetigte Stichprobe entsteht.

Häufig gestellte Fragen

Was plant dieser Rechner genau?

Er plant, wie viele vollstaendige Umfrageantworten Sie vor dem Feldstart anstreben sollten, wenn Ihr Endergebnis ein Anteil ist, etwa Zustimmungsrate, Freigaberate oder der Anteil einer bestimmten Antwort. Er ist ein Praezisionsplaner fuer Umfragen, keine nachtraegliche Unsicherheitsdeutung nach Abschluss der Erhebung.

Warum ist 50% die konservative Vorgabe?

Weil die Stichprobenformel von p(1-p) abhaengt und dieser Term bei p = 0,50 am groessten ist. Wenn Sie keine verlaessliche Voreinschaetzung haben, liefert 50% die groesste benoetigte Stichprobe und damit das sicherste Planungsziel.

Wann ist die Korrektur fuer endliche Population wichtig?

Sie ist wichtig, wenn die Zielpopulation im Verhaeltnis zur geplanten Stichprobe nicht sehr gross ist, etwa bei einer Klasse, einem Mitgliederverzeichnis oder einer begrenzten Kundenliste. Dann kann das angepasste Ziel spuerbar unter dem Grosspopulation-Basiswert liegen.

Worin unterscheidet sich das vom Konfidenzintervall-Rechner, Normalverteilungs-Rechner und Statistik-Rechner?

Der Konfidenzintervall-Rechner interpretiert eine bereits erhobene Stichprobe. Der Normalverteilungs-Rechner loest Wahrscheinlichkeitsfragen unter einem Glockenkurvenmodell. Der Statistik-Rechner fasst vorhandene Daten zusammen. Diese Seite beantwortet die fruehere Planungsfrage: Wie viele vollstaendige Umfrageantworten sollte ich vor dem Start anstreben?

Was deckt dieser Rechner bewusst nicht ab?

Er macht keine Power-Analyse fuer Experimente, keine mittelwertbasierten Studien, keine Kausalbehauptungen, kein Weighting-Design und keine Nichtantwort-Korrektur. Eine rechnerisch grosse Stichprobe behebt weder verzerrte Auswahl noch schlechte Fragestellung oder einen unrepraesentativen Frame.

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