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Calculateur de polygone régulier

Résolvez un pentagone, un hexagone, un octogone, un décagone ou tout autre polygone régulier à partir d'une seule mesure connue. Saisissez la longueur du côté, l'apothème, le rayon circonscrit, le périmètre ou l'aire, puis obtenez toute la géométrie du polygone.

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Exemples

Partez d'une forme à 8 côtés et d'une seule longueur de côté pour retrouver rapidement le périmètre, l'apothème et l'aire de l'empreinte.

Aire
19,31 m²
Longueur du côté
2 m
Périmètre
16 m
Apothème
2,41 m
Rayon circonscrit
2,61 m
Angle intérieur
135 °
Angle extérieur
45 °

La résolution part de la longueur du côté, puis dérive le périmètre, l'apothème, le rayon circonscrit, l'aire et les angles du même polygone régulier.

Polygones réguliers uniquement. Si votre forme a des côtés ou des angles inégaux, utilisez plutôt les calculateurs de triangle, rectangle ou cercle.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

P=n sP = n\,s

a=s2tan⁡(π/n)a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R=s2sin⁡(π/n)R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A=Pa2A = \frac{P a}{2}

I=(n−2)⋅180∘nI = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E=360∘nE = \frac{360^\circ}{n}

Variables de calcul

nn

Nombre de côtés(compte)

ss

Longueur d'un côté(unité choisie)

aa

Apothème : distance du centre au côté(unité choisie)

RR

Rayon circonscrit : distance du centre au sommet(unité choisie)

PP

Périmètre du polygone(unité choisie)

AA

Aire du polygone(unité choisie²)

II

Angle intérieur(degrés)

EE

Angle extérieur(degrés)

Choisissez d'abord le nombre de côtés du polygone régulier, puis la mesure connue : longueur du côté, apothème, rayon circonscrit, périmètre ou aire. Le calculateur retrouve d'abord la longueur du côté, car toutes les autres mesures du polygone régulier en dépendent. Il dérive ensuite le périmètre avec P=nsP = ns, l'apothème avec a=s/(2tan⁡(π/n))a = s / (2\tan(\pi / n)), le rayon circonscrit avec R=s/(2sin⁡(π/n))R = s / (2\sin(\pi / n)), l'aire avec A=Pa/2A = Pa / 2, puis les angles intérieur et extérieur en degrés. Le résultat vaut uniquement pour les polygones réguliers. Si votre forme n'est pas un n-gone à côtés égaux, utilisez plutôt le calculateur de triangle, de rectangle ou de cercle.

Questions fréquentes

01Quelles formes ce calculateur couvre-t-il ?
Il couvre uniquement les polygones réguliers : côtés égaux, angles égaux et au moins 5 côtés. Cela inclut les pentagones, hexagones, octogones, décagones et autres n-gones réguliers.
02Quelle est la différence entre l'apothème et le rayon circonscrit ?
L'apothème va du centre au milieu d'un côté, perpendiculairement. Le rayon circonscrit va du centre à un sommet. Dans un polygone régulier, ces deux mesures sont liées mais différentes.
03Puis-je résoudre le polygone à partir de l'aire ou du périmètre seulement ?
Oui. Le calculateur retrouve d'abord la longueur du côté à partir de la mesure choisie, puis dérive le périmètre, l'apothème, le rayon circonscrit, l'aire et les deux angles.
04Pourquoi le nombre de côtés doit-il être entier et d'au moins 5 ?
Un polygone doit avoir un nombre entier de côtés, et cet outil commence volontairement aux pentagones réguliers. Si votre forme relève d'un triangle, d'un rectangle ou d'un cercle, utilisez ces calculateurs spécialisés.
05Puis-je l'utiliser pour estimer des matériaux ou des tolérances de fabrication ?
Non. Cet outil traite une géométrie idéale à partir des dimensions que vous saisissez. Il aide pour des croquis, des devoirs et des vérifications, mais il ne calcule ni pertes, ni quantités de matériaux, ni tolérances de type CAO.

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