Calculateur de longueur d’arc

Saisissez un rayon et un angle au centre pour obtenir d’abord la longueur d’arc, puis l’aire du secteur, la corde, le périmètre du secteur et la part du cercle complet. Le passage degrés/radians se fait sans conversion manuelle.

Comment ça marche

Formule

\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}

s = r\theta

A = \frac{1}{2}r^2\theta

c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

P = s + 2r

\text{share} = \frac{\theta}{2\pi}\cdot 100\%

Variables, symboles et unités

$r$: Rayon du centre jusqu’à l’arc
$\alpha$: Angle au centre lorsque l’entrée est en degrés
$\theta$: Angle au centre en radians utilisé par les formules
$s$: Longueur d’arc, donc le bord courbe
$A$: Aire du secteur, donc la surface couverte
$c$: Longueur de corde, portée droite entre les extrémités de l’arc
$P$: Périmètre du secteur, soit l’arc plus deux rayons

Méthode de calcul expliquée

Choisissez d’abord degrés ou radians, puis saisissez le rayon et l’angle au centre d’un secteur positif. En mode degrés, la valeur est d’abord convertie en radians. Avec le même rayon r et le même angle θ en radians, le calculateur déduit la longueur d’arc, l’aire couverte, la corde, le périmètre total du secteur et la part du cercle complet.

La méthode reste volontairement simple :

convertir l’angle en radians si nécessaire ;
utiliser $s = r\theta$ pour la longueur courbe ;
réutiliser le même $r$ et le même $\theta$ pour l’aire, la corde et le périmètre ;
lire les résultats comme des estimations géométriques issues uniquement de vos entrées.

Prenez circle pour un tour complet, triangle si la portée droite devient l’objet principal, et regular-polygon si une approximation par côtés égaux convient mieux qu’un vrai arc.

Questions fréquentes

Quand faut-il utiliser les degrés plutôt que les radians ?

Utilisez l’unité fournie par votre source. Les croquis, exercices et prises de mesure utilisent souvent les degrés. La trigonométrie, l’analyse, certains exports CAD et certains manuels utilisent les radians. Le calculateur accepte les deux puis applique les mêmes formules de secteur après conversion éventuelle.

Pourquoi la corde est-elle plus courte que l’arc ?

La corde est le segment droit entre les extrémités de l’arc. La longueur d’arc suit la courbe. Pour tout secteur positif inférieur à un tour complet, le raccourci droit reste plus court que le trajet courbe.

Pourquoi le périmètre du secteur inclut-il deux rayons ?

Le périmètre du secteur est tout le contour de la tranche : un arc courbe plus les deux côtés droits allant du centre aux extrémités. La longueur d’arc ne couvre que la partie courbe.

Pourquoi le calculateur s’arrête-t-il avant un tour complet ?

Cet outil est volontairement limité à un seul secteur et accepte donc des angles strictement positifs mais inférieurs à un tour complet. Pour 360° ou 2π, il faut utiliser le calculateur de cercle.

En quoi est-ce différent des calculateurs circle, triangle et regular-polygon ?

Utilisez `circle` pour l’aire et la circonférence d’un cercle complet, `triangle` quand la portée droite ou les côtés deviennent le vrai sujet, et `regular-polygon` quand vous approchez une courbe par des arêtes égales répétées. Ici, on résout un cercle partiel à partir du rayon et de l’angle.

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