Solveur de parallélogramme

Résolvez un parallélogramme à partir de la base, du côté et soit de la hauteur, soit de l’angle intérieur. Obtenez l’aire, le périmètre, les deux angles, les deux diagonales et la hauteur dérivée dans un seul contrôle géométrique.

Comment ça marche

Formule

A = bh

A = bs\sin(\theta)

P = 2(b+s)

h = s\sin(\theta)

d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Variables, symboles et unités

$b$: Longueur de base(unité linéaire)
$s$: Longueur du côté(unité linéaire)
$h$: Hauteur perpendiculaire(unité linéaire)
$\theta$: Angle intérieur inclus(deg ou rad)
$A$: Aire(unité carrée)
$P$: Périmètre(unité linéaire)
$d_{AC}, d_{BD}$: Les deux diagonales(unité linéaire)

Méthode de calcul expliquée

Le calculateur garde le problème volontairement simple : soit vous connaissez la hauteur perpendiculaire, soit vous connaissez l’angle intérieur. À partir de là, il reconstitue l’ensemble utile du parallélogramme : aire d’abord, puis périmètre, paire d’angles et diagonales.

En mode base + côté + hauteur, le calculateur applique directement $A = bh$ puis retrouve l’angle aigu avec $\arcsin(h/s)$ . En mode base + côté + angle intérieur, il dérive d’abord la hauteur avec $h = s\sin(\theta)$ puis calcule $A = bh = bs\sin(\theta)$ . Les deux diagonales viennent des deux formules racine ci-dessus et la surface de résultat les trie en courte et longue.

Questions fréquentes

Quand utiliser le mode hauteur et quand utiliser le mode angle ?

Utilisez le mode hauteur quand votre croquis donne la montée perpendiculaire depuis la base. Utilisez le mode angle quand le dessin indique l’angle intérieur entre la base et le côté.

Pourquoi la hauteur ne peut-elle pas être plus grande que le côté ?

La hauteur est la composante perpendiculaire du côté. Une composante ne peut pas dépasser la longueur totale du côté, donc une hauteur plus grande décrirait une figure impossible.

Pourquoi afficher un angle aigu et un angle obtus ?

Tout parallélogramme possède deux mesures d’angles : une aiguë et une obtuse. Elles sont supplémentaires, donc la plus grande vaut toujours 180° moins la plus petite, ou pi moins la plus petite en radians.

Comment savoir quelle diagonale est la plus longue ?

La liste de résultats trie déjà les deux diagonales. Le schéma les distingue aussi, ce qui permet de repérer tout de suite la courte et la longue.

Est-ce suffisant pour valider une fabrication ?

Non. Cet outil sert à la planification géométrique, au contrôle d’exercice et à la vérification rapide d’un tracé. Les coupes réelles, jeux et tolérances doivent être contrôlés séparément.

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