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Solveur de parallélogramme

Résolvez un parallélogramme à partir de la base, du côté et soit de la hauteur, soit de l’angle intérieur. Obtenez l’aire, le périmètre, les deux angles, les deux diagonales et la hauteur dérivée dans un seul contrôle géométrique.

Formule en direct
cm
cm
cm
Exemples

Une pente faible où la base, le côté et la montée perpendiculaire sont déjà notés sur le schéma.

Aire
60 cm²
Périmètre
42 cm
Angle intérieur aigu
33,75 °
Angle intérieur obtus
146,25 °
Diagonale courte
6,74 cm
Diagonale longue
20,11 cm
Récapitulatif des formules
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
Planification géométrique uniquement — vérifiez séparément l’ajustement, les jeux de coupe et les tolérances réelles.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Variables de calcul

bb

Longueur de base(unité linéaire)

ss

Longueur du côté(unité linéaire)

hh

Hauteur perpendiculaire(unité linéaire)

θ\theta

Angle intérieur inclus(deg ou rad)

AA

Aire(unité carrée)

PP

Périmètre(unité linéaire)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

Les deux diagonales(unité linéaire)

Le calculateur garde le problème volontairement simple : soit vous connaissez la hauteur perpendiculaire, soit vous connaissez l’angle intérieur. À partir de là, il reconstitue l’ensemble utile du parallélogramme : aire d’abord, puis périmètre, paire d’angles et diagonales.

En mode base + côté + hauteur, le calculateur applique directement A=bhA = bh puis retrouve l’angle aigu avec arcsin⁡(h/s)\arcsin(h/s). En mode base + côté + angle intérieur, il dérive d’abord la hauteur avec h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta) puis calcule A=bh=bssin⁡(θ)A = bh = bs\sin(\theta). Les deux diagonales viennent des deux formules racine ci-dessus et la surface de résultat les trie en courte et longue.

Questions fréquentes

01Quand utiliser le mode hauteur et quand utiliser le mode angle ?
Utilisez le mode hauteur quand votre croquis donne la montée perpendiculaire depuis la base. Utilisez le mode angle quand le dessin indique l’angle intérieur entre la base et le côté.
02Pourquoi la hauteur ne peut-elle pas être plus grande que le côté ?
La hauteur est la composante perpendiculaire du côté. Une composante ne peut pas dépasser la longueur totale du côté, donc une hauteur plus grande décrirait une figure impossible.
03Pourquoi afficher un angle aigu et un angle obtus ?
Tout parallélogramme possède deux mesures d’angles : une aiguë et une obtuse. Elles sont supplémentaires, donc la plus grande vaut toujours 180° moins la plus petite, ou pi moins la plus petite en radians.
04Comment savoir quelle diagonale est la plus longue ?
La liste de résultats trie déjà les deux diagonales. Le schéma les distingue aussi, ce qui permet de repérer tout de suite la courte et la longue.
05Est-ce suffisant pour valider une fabrication ?
Non. Cet outil sert à la planification géométrique, au contrôle d’exercice et à la vérification rapide d’un tracé. Les coupes réelles, jeux et tolérances doivent être contrôlés séparément.

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