Calculateur d’intervalle de confiance

Estimez un intervalle bilatéral de Student pour une moyenne d’échantillon ou un intervalle de Wilson pour une proportion à partir d’un résumé d’échantillon.

Comment ça marche

Formule

\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

\hat{p} = \frac{x}{n}

\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Variables, symboles et unités

$\bar{x}$: Moyenne de l’échantillon
$s$: Écart-type de l’échantillon
$n$: Taille de l’échantillon
$df$: Degrés de liberté, égaux à n - 1 en mode moyenne
$t^*$: Valeur critique bilatérale de Student pour le niveau choisi
$x$: Nombre de succès en mode proportion
$\hat{p}$: Proportion observée, égale à x / n
$z^*$: Valeur critique normale bilatérale utilisée par Wilson

Méthode de calcul expliquée

Choisissez moyenne ou proportion, saisissez le résumé d’échantillon déjà disponible, puis obtenez l’intervalle, la marge d’erreur, l’erreur standard et la valeur critique.

Le mode moyenne utilise l’intervalle bilatéral de Student $\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n}$ avec $df = n - 1$ , ce qui élargit la valeur critique pour les petits échantillons. Le mode proportion utilise volontairement l’intervalle de Wilson au lieu de la forme naïve de Wald $\hat{p} \pm z^* \cdot SE$ , car Wilson se comporte mieux quand $n$ est modeste ou quand la proportion est proche de 0 ou 1.

Questions fréquentes

Quelle différence avec le calculateur de statistiques ?

Le calculateur de statistiques reste descriptif : il résume l’échantillon avec la moyenne, la médiane ou l’écart-type. Celui-ci transforme ce résumé en intervalle pour une moyenne ou une proportion de population.

Quelle différence avec Normal Distribution ou Binomial Probability ?

Normal Distribution répond à des questions de probabilité sous un modèle normal supposé, et Binomial Probability traite les comptes d’événements dans des essais oui/non répétés. Ce calculateur part d’un échantillon observé pour estimer une plage plausible d’un paramètre inconnu.

Pourquoi Wilson pour les proportions, et 95% de confiance veut-il dire 95% de certitude ?

Wilson est plus stable que l’intervalle de Wald quand l’échantillon est modeste ou que la proportion est proche de 0 ou 1. Un niveau de confiance de 95% ne veut pas dire 95% de probabilité pour cet intervalle fixe, mais qu’une procédure répétée capterait la vraie valeur environ 95% du temps sous les hypothèses du modèle.

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