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Calculateur d’intervalle de confiance

Estimez un intervalle bilatéral de Student pour une moyenne d’échantillon ou un intervalle de Wilson pour une proportion à partir d’un résumé d’échantillon.

Formule de l’intervalle de proportion
x
n
Exemples

137 répondants sur 250 soutiennent la proposition. Utilisez le mode proportion avant de communiquer le sondage.

Intervalle de confiance
[48,6%, 60,85%]
Borne inférieure
48,6%
Borne supérieure
60,85%
Marge d’erreur
6,12%
Erreur standard
3,15%
Valeur critique (z*)
1,96
Proportion observée
54,8%

Les intervalles de Wilson s’élargissent aussi quand la confiance monte ou que n baisse. À n identique, les proportions proches de 50% sont moins précises que celles proches de 0% ou 100%. Ici, 95% de confiance avec 137 succès sur 250 donnent une demi-largeur de 6,123.

Plage plausible sous le modèle choisi, pas vérité exacte ni garantie. La qualité de l’échantillon, l’indépendance et le niveau de confiance retenu influencent la solidité de l’intervalle.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1−p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Variables de calcul

xˉ\bar{x}

Moyenne de l’échantillon

ss

Écart-type de l’échantillon

nn

Taille de l’échantillon

dfdf

Degrés de liberté, égaux à n - 1 en mode moyenne

t∗t^*

Valeur critique bilatérale de Student pour le niveau choisi

xx

Nombre de succès en mode proportion

p^\hat{p}

Proportion observée, égale à x / n

z∗z^*

Valeur critique normale bilatérale utilisée par Wilson

Choisissez moyenne ou proportion, saisissez le résumé d’échantillon déjà disponible, puis obtenez l’intervalle, la marge d’erreur, l’erreur standard et la valeur critique.

Le mode moyenne utilise l’intervalle bilatéral de Student xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} avec df=n−1df = n - 1, ce qui élargit la valeur critique pour les petits échantillons. Le mode proportion utilise volontairement l’intervalle de Wilson au lieu de la forme naïve de Wald p^±z∗⋅SE\hat{p} \pm z^* \cdot SE, car Wilson se comporte mieux quand nn est modeste ou quand la proportion est proche de 0 ou 1.

Questions fréquentes

01Quelle différence avec le calculateur de statistiques ?
Le calculateur de statistiques reste descriptif : il résume l’échantillon avec la moyenne, la médiane ou l’écart-type. Celui-ci transforme ce résumé en intervalle pour une moyenne ou une proportion de population.
02Quelle différence avec Normal Distribution ou Binomial Probability ?
Normal Distribution répond à des questions de probabilité sous un modèle normal supposé, et Binomial Probability traite les comptes d’événements dans des essais oui/non répétés. Ce calculateur part d’un échantillon observé pour estimer une plage plausible d’un paramètre inconnu.
03Pourquoi Wilson pour les proportions, et 95% de confiance veut-il dire 95% de certitude ?
Wilson est plus stable que l’intervalle de Wald quand l’échantillon est modeste ou que la proportion est proche de 0 ou 1. Un niveau de confiance de 95% ne veut pas dire 95% de probabilité pour cet intervalle fixe, mais qu’une procédure répétée capterait la vraie valeur environ 95% du temps sous les hypothèses du modèle.

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