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Calculateur de régression linéaire

Saisissez des données couplées, ajustez une droite des moindres carrés, lisez r et R², puis estimez y pour une valeur de x.

Exemples

Cours : temps d etude et note

Ajustez une droite a des heures d etude et des notes, puis estimez la note pour 6 heures.

Mode de saisie
Deux listes
Observations x
1; 2; 3; 4; 5
Observations y
62; 68; 74; 81; 86
Lignes couplees
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
Estimer y lorsque x =
6
Droite de regression
y = 55.9 + 6.1x
Pente b
6,1
Ordonnee a l origine a
55,9
Correlation r
0,999061
R²
0,998122
y estime
92,5

Exemples

Cours : temps d etude et noteAjustez une droite a des heures d etude et des notes, puis estimez la note pour 6 heures.y = 55.9 + 6.1x
Entreprise : depense pub et prospectsReliez depense hebdomadaire et nombre de prospects pour estimer le niveau suivant.y = -0.4 + 2.2x
Science : concentration et reponseResumez un motif lineaire de laboratoire et jugez si l ajustement est fort ou faible.y = 0.5 + 1.28x

Comment ça marche

Formule

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Variables de calcul

xix_i

Valeur x observee pour la paire i

yiy_i

Valeur y observee pour la paire i

xˉ\bar{x}

Moyenne des valeurs x

yˉ\bar{y}

Moyenne des valeurs y

bb

Pente de la droite des moindres carres

aa

Ordonnee a l origine de la droite

rr

Coefficient de correlation lineaire

R2R^2

Part de variation de y expliquee par la droite

La regression lineaire ajuste une seule droite a vos donnees couplees. La pente montre comment y evolue quand x augmente de 1, et l ordonnee a l origine est la valeur de la droite quand x = 0.

Utilisez cet outil si vous avez deja des observations couplees, par exemple temps d etude vs note ou concentration vs reponse. Plus la valeur absolue de r est grande, plus le motif lineaire est serre. R² indique quelle part de la variation de y est expliquee par la droite. Meme une droite bien ajustee ne prouve pas la causalite.

Questions fréquentes

01Que represente la pente ?
La pente **b** correspond a la variation de **y** quand **x** augmente d une unite. Si elle est positive, la droite monte ; si elle est negative, elle descend.
02Que signifie R² ?
R² mesure la part de variation de **y** expliquee par la droite ajustee. Pres de 1, la droite suit bien les points ; pres de 0, elle explique peu la variation.
03Une forte correlation prouve-t-elle une cause ?
Non. La regression decrit une association dans vos donnees, pas une relation de cause a effet.
04Peut-on extrapoler loin des donnees ?
Avec prudence. La prediction de y est seulement la valeur de la droite pour le x saisi. Plus on sort de la plage observee, plus l estimation devient fragile.

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