Calculateur de regression lineaire

Saisissez des donnees couplees, ajustez une droite des moindres carres, lisez r et R², puis estimez y pour une valeur de x.

Choisissez la saisie

Les deux modes decrivent la meme relation x-y. Prenez celui qui ressemble a vos donnees brutes.

Observations x

Separez les valeurs de x par point-virgule, retour ligne ou espace.

Observations y

Gardez le meme nombre de valeurs y, dans le meme ordre que x.

Estimer y lorsque x =

Optionnel. Laissez vide si vous voulez seulement la droite et les indicateurs d ajustement.

Exemples

Saisissez des valeurs ci-dessus pour voir les résultats

Comment ça marche

Formule

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

Variables, symboles et unités

$x_i$: Valeur x observee pour la paire i
$y_i$: Valeur y observee pour la paire i
$\bar{x}$: Moyenne des valeurs x
$\bar{y}$: Moyenne des valeurs y
$b$: Pente de la droite des moindres carres
$a$: Ordonnee a l origine de la droite
$r$: Coefficient de correlation lineaire
$R^2$: Part de variation de y expliquee par la droite

Méthode de calcul expliquée

La regression lineaire ajuste une seule droite a vos donnees couplees. La pente montre comment y evolue quand x augmente de 1, et l ordonnee a l origine est la valeur de la droite quand x = 0.

Utilisez cet outil si vous avez deja des observations couplees, par exemple temps d etude vs note ou concentration vs reponse. Plus la valeur absolue de r est grande, plus le motif lineaire est serre. R² indique quelle part de la variation de y est expliquee par la droite. Meme une droite bien ajustee ne prouve pas la causalite.

Questions fréquentes

Que represente la pente ?

La pente **b** correspond a la variation de **y** quand **x** augmente d une unite. Si elle est positive, la droite monte ; si elle est negative, elle descend.

Que signifie R² ?

R² mesure la part de variation de **y** expliquee par la droite ajustee. Pres de 1, la droite suit bien les points ; pres de 0, elle explique peu la variation.

Une forte correlation prouve-t-elle une cause ?

Non. La regression decrit une association dans vos donnees, pas une relation de cause a effet.

Peut-on extrapoler loin des donnees ?

Avec prudence. La prediction de y est seulement la valeur de la droite pour le x saisi. Plus on sort de la plage observee, plus l estimation devient fragile.

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